107年 - 107 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#70976

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：107年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (9)

⑴將方程組寫成矩陣形式 AX = b。（3 分）

⑵求矩陣的特徵值和所對應的特徵向量。（12 分）

⑶求矩陣 A 的反矩陣，並且用此反矩陣求此方程組的解。（5 分）

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二、求 phpV4EJSs dydx 。（20 分）

⑴ y′′ − 2 xy′ + 2 y = 0, y (0) = − 1 /3。（12 分）

⑵ 3(1 + x) y′ − 2 yy′ + 3 y = 1 − 2 x, y (0) = 0 。（8 分）

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四、使用拉普拉斯轉換（Laplace Transform）的方法解微分方程式。（15 分） php3w1KtB

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五、⑴已知三角形 Δ DEF 的邊是 C，其邊上的方向性是逆時針方向。其頂點分別為 D(0,0), E(1,2)和 F(0,2)。使用格林定理（Green’s Theorem）計算 phpTE3js9 ydx + 2 ydy 。（10 分）

⑵已知向量場 F = (1 + x)e^{x + y} i + ( xe^{x + y} − 2 z ) j − 2 yk 。求向量場 F 的電位能（ Scalar potential）。（要先驗證其守恆性，否則不給分。）（15 分）