113年 - 113 高等考試_三級_機械工程：流體力學與工程力學#121517

(一)利用因次分析（dimensional analysis），試求沉降速度 V 與前述各參數 [亦即μ，D，(ρ_b - ρ_l)g]之關係式。（15 分）

二、如圖 1 所示，今有一圓形截面管，其長度 L = 1.2 m，直徑 d = 0.003 m， 內壁粗糙度（equivalent roughness）ε = 0.045 mm，同時水從一自由液面高 度 H 恆定且直徑 D = 0.172 m 之容器經此圓管排出。假設圓管入口區之次要損失（minor loss）可以忽略，且管內截面平均流速 V = 2 m/s，試求容器內自由液面相對於圓管中心線之高度 H。提示：水之運動黏滯係數 v = 1.12 × 10^-6 m²/s，同時管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：

式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）

三、如圖 2 所示，一根四分之一圓之懸臂梁外側面承受均勻壓力負載 p，壓 力 p 以單位弧長所受的力表示。試計算該懸臂梁固定支撐點（fixed support）A 承受的正向力 N_A、剪力V_A及彎曲力矩 M_A 。（15 分）

(一)丁字形角鐵質心距及對 A 點的轉動慣量（moment of inertia of mass）。（10 分）

(二)當θ =90° 時，銷支承 A 施予丁字形角鐵的水平力及鉛垂力各是多少？ （15 分） 

(二)兩圓柱體受重力壓縮後的長度分別減少 △1 與 △2 = ？（15 分）
（提示：單軸應力、變形關係與 u 為單軸應力、應變及位移。）