90年 - 90-2 國中基測：數學科#24756

科目：國中會考基測◆數學科 | 年份：90年 | 選擇題數：31 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：國中會考基測◆數學科

選擇題 (31)

1. 已知二元一次聯立方程式

的解為x＝a，y＝b，則a＋b＝？ (A) 3 (B) －1 (C)

2. 將4x2－ax＋9因式分解，可得（2x－b）2的形式。若a 為正整數，則2a－b＝？ (A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 27

3. 化簡4÷

×（－2）＋

之後，可得下列哪一個結果？ (A) －31 (B) －23 (C) 11 (D) 43

4. 如圖(一)，

是圓O的直徑，且∠COD＞∠AOD，則下列哪一種幾何圖形沒有出現在圖形 (A)矩形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形

5. △ABC中，已知∠A＝70˚，∠B＝40˚，則下列四個選項中，哪一個是正確的？ (A)

6. 下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列？ (A)

、1、2、4、6、8、10 (B) 1、2、3、4、5、6、7、8 (C) 2、2、2、2、2、2、2、2 (D) 0、1、0、1、0、1、0、1

7. 已知直角三角形中，兩股長的平方和等於斜邊長的平方。若一直角三角形的兩股長各為2公分及3公分，且斜邊長為a公分，則下列哪一個選項是正確的？ (A) 3.0＜a＜3.5 (B) 3.5＜a＜4.0 (C) 4.0＜a＜4.5 (D) 4.5＜a＜5.0

8. 某地區山泉水的售價，每逢假日以特價出售，如圖(二)。若阿惠假日到此地區遊玩，用販賣的水桶裝6公升的山泉水回家飲用，共花了330元，則山泉水的特價每公升為多少元？ (A) 35 (B) 45 (C) 55 (D) 65

9. 如圖(三)，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR相似？ (A)

10. 羽毛球的售價分成兩種：比賽用球每打300元，練習用球每打250元。創創共買了10打羽毛球，結帳時店員將兩種價目看反了，結果使得創創多付了100元。設比賽用球買x打，練習用球買y打，則下列哪一個二元一次方程組可用來表示題目中的數量關係？ (A)

11. 林家三姊妹，每月零用錢的總和為7800元。已知大姊零用錢的2倍是二姊零用錢的3倍，二姊零用錢的3倍是小妹零用錢的4倍。依據題意，請問大姊每月的零用錢有多少元？ (A) 1200 (B) 1800 (C) 3600 (D) 4200

12. 如圖(四)，玉山在坐標平面上的位置為（121，23.5）；已知x軸的正向指向東方，y軸的正向指向北方，且每個方格的邊長均為1個單位。如果飛機從玉山上空向西飛行0.5個單位，再向北飛行1個單位，到達P點上空，則P點最接近下列哪一個位置？ (A)（121.5，24.5） (B)（120.5，24.5） (C)（122，24） (D)（122，23）

13. 有三個二次函數，甲：y＝x2，乙：y＝x2＋2x－1，丙：y＝－x2，下列哪一個敘述是正確的？ (A)甲的圖形經適當的平行移動後，可與乙的圖形重疊在一起 (B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起

14. 在△ABC中，如果∠B的外角是120∘，且3∠C＝2∠A，試求∠A＝？ (A) 36∘ (B) 48∘ (C) 60∘ (D) 72∘

15. 某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如右。則下列哪一個選項是正確的？

(A) b＝2² × 3² × 5² × 7 (B) c＝3² × 5² × 7 (C) e＝3² ×5² × 7 (D) f＝5 × 7

16. 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如圖(五)。請問排第十個圖形需要幾根吸管？ (A) 19 (B) 21 (C) 23 (D) 30

17. 如圖(六)，守守將邊長為3a的正方形沿著虛線剪成二塊正方形及二塊長方形，如果拿掉邊長為2b的小正方形後，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則此塊矩形較長的邊長為何？ (A) 3a＋2b (B) 3a＋4b (C) 6a＋2b (D) 6a＋4b

18. 如圖(七)，平面上三條直線L1、L2、L3分別切圓O於A、B、C三點，且L1與L2分別交L3於D、E兩點。若∠ADC＝60∘，則下列哪一個選項是正確的？ (A)∠1＋∠2＝180∘ (B)∠3＋∠4＝180∘ (C)∠2＋∠4＝180∘ (D)∠1＋∠5＝180∘

19. 小傑用長為x公分的竹筷去量一張長方形的紙，發現紙的長度比竹筷的兩倍長少1公分，寬比竹筷長多2公分。已知紙的面積為3000平方公分，依題意下列哪一個一元二次方程式是正確的？ (A)（x－2）（2x＋1）＝3000 (B)（x＋2）（2x－1）＋3000＝0 (C) 2x2－3x＝3002 (D) 2x2＋3x－3002＝0

20. 下列各圖皆由相同大小的正方形所構成，請問下列哪一個選項是正方體的展開圖？ (A)

21. 如圖(八)，直線AP切圓O於A點，且圓O的半徑長為6，

＝16。若有一直線L與圓心距離＝

，則直線L與圓O有幾個交點？ (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D)無法確定

22. 如圖(九)，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數y＝－

x2＋2x＋c的圖形。已知小智是在此二次函數圖形的頂點（即B點）將垃圾丟出，且從A（0，1）點進入筒內。若B點的坐標為（a，b），則b＝？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

23. 如圖(十)，△ABC中，∠BAC＝90∘，

＝4，以A為圓心作一圓弧，切

於E點，且分別交

於D、F 兩點。請問此圖形灰色部分的面積為多少？ (A)

24. 從一個凸七邊形其中的一個頂點，最多可作出a條對角線；這些對角線將此七邊形分割成b個三角形；再利用每一個三角形的內角和為180∘，可以求得這個七邊形的內角和為c度。請問下列哪一個選項是正確的？ (A) a＝5 (B) b＝5 (C) c＝1080 (D) a × 180＝c

25. 坐標平面上直線4x＋3y＝12交x軸於A點，交y軸於B點。若O為原點，I為△AOB之內心，則△AIB的面積＝？ (A) 2 (B)

(C) 4 (D) 5

26. 如圖(十一)，平行四邊形ABCD中，

於G點，交直線BC於E點。若∠A 120∘，且F是

的中點，則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似？ (A) △ABG，△FDG (B) △AGD，△EGB (C) △AFD，△EAB (D) △FCE，△FDG

27. 如圖(十二)，在坐標平面上有A、B、C三點，O是原點，

。今想在第一象限內找一點D，使得D到x軸的距離與D到y軸的距離相等，且

，則D點要用下列何種方法求得？ (A)

作中垂線與

中垂線的交點 (B)

作中垂線與∠BAO平分線的交點 (C)

作中垂線與∠COA平分線的交點 (D)作∠COA平分線與∠BAO平分線的交點

28. 如圖(十三)，在某條公路上，從里程數8公尺開始到4000公尺為止，每隔8公尺將樹與燈按圖中所示之規則設立：在里程數8公尺處種一棵樹，在16公尺處立一盞燈，在24公尺處種一棵樹…，且每兩盞燈之間的距離均相等。依此規則，下列哪一個選項是里程數800公尺～824公尺之間，樹與燈的正確排列順序？

29. 設直線L1為方程式y＝bx－1的圖形，則L1最可能是下列哪一個圖形？ (A) phpyYw21u

phpyYw21u

phpQt6BxX

phpswsjU5

phpCBLoV6

30. 設直線L2為方程式y＝2x＋2b的圖形，且交x、y軸於C、D兩點；若L和x、y軸所形成的△OAB面積為7平方單位，則L2和x、y軸所形成的△OCD面積是多少平方單位？ (A) 7 (B) 14 (C) 21 (D) 28

31. 如圖(十五)，是圓O的直徑，試問下列四個尺規作圖的方法中，哪一個無法確定作出的四邊形ABCD為矩形？

(A)如圖(十六)，任意再作一條直徑

(B)如圖(十七)，分別在上下兩個半圓上取B、D兩點，使得∠DAC＝∠BAC，連接

(C)如圖(十八)，分別在上下兩個半圓上取B、D兩點，使得弧AB＝弧CD，連接

(D)如圖(十九)，分別在上下兩個半圓上取B、D兩點，使得

參考公式：

和的平方公式：

差的平方公式：

平方差的公式：

一元二次方程式

直角三角形ABC，兩股長為a、b，斜邊長為c，則

若一個等差數列的首項為

，公差為d，第n項為，則

其等差級數和為

若圓的半徑為r，圓周率為π，則圓面積＝

；圓周長＝2

申論題 (0)