17.有一種兩人輪流取棋子的遊戲：桌上有 20 顆棋子，每人每次可拿 1 顆或 2 顆或 3 顆 或 4 顆，拿到最後 1 顆的人就輸。假如你知道如何取勝，而且是先拿的人；你第一次 應該拿幾顆？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

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統計： A(181), B(100), C(341), D(667), E(0) #1403136

詳解 (共 10 筆)

#1450529

拿到第20顆棋子就輸 = 拿到第19顆棋子就贏了

每人每次可拿1~4顆 =>相當於5顆為一輪
你先拿X顆，別人拿1顆，你就拿4顆
 ，別人拿2顆，你就拿3顆
 ，別人拿3顆，你就拿2顆
 ，別人拿4顆，你就拿1顆
 X=4時，就是5循環的開始，則你必贏
但如果你X=1~3顆時，別人就拿3~1顆，就又是5循環則他必贏
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#1482795

倒過來看，讓留最後一顆給後拿的人則先拿的人獲勝

每人每次可拿1~4顆 =>相當於5顆為一輪 故倒推 1->先4->後->先3->後->先2->後->先1->20

Q17.png.png

如圖，第一次先拿，拿完從20剩16，故拿走4顆


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#2689909

拿完後剩下的棋子數，必須是除以5餘1。所以剩下的可以用5n+1表示

若拿走1.2.3 顆，得到的n不是整數，所以不合

若拿走4顆則n為3

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#5462572
反過來說，就是以"5"為一循環，先算計最...
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#3883201
5為一循環代表：不管對手拿什麼，你和對手...
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#2868788
20顆有關係嗎，改別的數字，也是這樣做嗎...
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#4699529

我也還不知道為什麼是五個一輪，但我是這麼想，若中間他們都拿滿(也就是4個的話)，會是下面的情況

4699529-6261ac855825e.jpg

你會發現，只有第一種情況是綠色可以拿到最後一個的狀況!

給大家參考!

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#3854503
求大大們解答~題目「每人每次可拿 1 顆...
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#5452073

會以5個為一輪是因為每人一定要拿，如果以4個一輪 那別人拿4個 你還是要出牌。重點是你和他加起來要等於5 然後把最後一顆留給他。 （上半部分是題目解答，下半部是自己出的題目的解答，下半部分的藍字是最後加上去的，也就說，鉛筆的部分先算好了，剩下就是開始(U)和如何結束(H)的手段了）這是我的淺見，有錯誤歡迎指教，我數學真的很差，這是看參考上面摩友的解答後，又花時間消化得出的自己的結論，希望正確。

Z

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#4617026

桌上共有31個跳棋,若有兩人輪流拿旗子,每人一次最少拿1個,最多拿5個,最後拿完的才能獲勝。






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