阿摩線上測驗
17. 已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因數為 12，a、c 的最大公因數 為 18。若 a 介於 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？
(A) 8 是 a 的因數， 8 是 b 的因數
(B) 8 是 a 的因數， 8 不是 b 的因數
(C) 8 不是 a 的因數， 8 是 c 的因數
(D) 8 不是 a 的因數， 8 不是 c 的因數
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統計： A(45), B(276), C(49), D(97), E(0) #1291684
統計： A(45), B(276), C(49), D(97), E(0) #1291684
詳解 (共 3 筆)
沁沁
#1424614
a、b 的最大公因數為 12，a、c 的最大公因數 為 18。
找出12與18之間的公倍數 第一個為36但因為條件為a 介於 50 與 100 之間因此不是36。所以找第2個公倍數72。
a=72 因a、b 的最大公因數為 12 因此b=12 ，a、c 的最大公因數 為 18 因此c=18 如果b、c比12和18還大的話，最大公因數絕對不會是12、18。
因此可以看出A、C、D答案是錯誤的。
36
0
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#4055210
【因數、倍數關係】
a是12的倍數, 也是18的倍數:
[12,18]=[22x3, 2x32]=36, 且50<a<100, a=36x2=72, a是8的倍數
(72,b)=12, b=22x3x..., b是12的倍數,不是8的倍數
(72, c)=18, c=2x32x..., c是18的倍數, 不是8的倍數
(B)符合
3
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