105年 - 105 國中教育會考：數學科#51478

科目：國中會考基測◆數學科 | 年份：105年 | 選擇題數：25 | 申論題數：3

試卷資訊

所屬科目：國中會考基測◆數學科

選擇題 (25)

1. x = − 3 ， y = 1 為下列哪一個二元一次方程式的解？ (A) x + 2y = −1 (B) x − 2y = 1 (C) 2x + 3y = 6 (D) 2x − 3y = −6

2. 算式 [ −5 − (−11) ] ÷ (

× 4 ) 之值為何？

3. 計算 ( 2x + 1 )( x − 1 ) − ( x² + x − 2 ) 的結果，與下列哪一個式子相同？ (A) x² − 2x + 1 (B) x² − 2x − 3 (C) x² + x − 3 (D) x² − 3

4. 如圖 ( 一 )，已知扇形AOB的半徑為 10 公分，圓心角為 54°，則此扇形面積為多少平方公分？

(A) 100 π (B) 20 π (C) 15 π (D) 5 π

5. 圖 ( 二 ) 數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、 b、 c 。若 | a − b | = 3， |b − c| = 5 ，且原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、 1 ，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確？

(A) 在 A 的左邊 (B) 介於 A 、B 之間 (C) 介於 B 、C 之間 (D) 在 C 的右邊

6. 多項式 77x² − 13x − 30 可因式分解成 ( 7x + a )( bx + c )，其中 a、 b、c 均為整數，求 a + b + c 之值為何？ (A) 0 (B) 10 (C) 12 (D) 22

7. 圖 ( 三 )、圖 ( 四 ) 分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。若甲、乙兩班學生的投進球數的衆數分別為 a、b；中位數分別為 c、d ，則下列關於 a、b、c、 d 的大小關係，何者正確？

(A) a ＞ b， c ＞ d (B) a ＞ b， c ＜ d (C) a ＜ b， c ＞ d (D) a ＜ b， c ＜ d

8. 如圖(五)，有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG，其中 E 點在 AD 上。若 ∠ ECD = 35°， ∠ AEF= 15°，則 ∠ B 的度數為何？

(A) 50 (B) 55 (C) 70 (D) 75

9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2；阿帆在第 1 頁寫 1，且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁寫的數為 101，則阿帆在該頁寫的數為何？ (A) 350 (B) 351 (C) 356 (D) 358

10. 甲箱內有 4 顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有 3 顆球，顏色分別為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？ (A) 1 / 3 (B) 1 / 6 (C) 2 / 7 (D) 7 / 12

11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形，此圖形通過 ( − 3 , 0 )、 ( 0 , − 5 ) 兩點。判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限？ (A) x − 4 = 0 (B) x + 4 = 0 (C) y − 4 = 0 (D) y + 4 = 0

12. 如圖 ( 六 )，△ ABC 中， D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上， DE 為 BC 的中垂線， BD 為 ∠ ADE 的角平分線。若∠A= 58°，則∠ABD的度數為何？

(A) 58 (B) 59 (C) 61 (D) 62

13. 若一正方形的面積為 20 平方公分，周長為 x 公分，則 x 的值介於下列哪兩個整數之間？ (A) 16， 17 (B) 17， 18 (C) 18， 19 (D) 19， 20

14. 如圖 ( 七 )，圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若

= 150°，∠ A = 65°，∠ D = 60°，則

的度數為何？

(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55

15. 圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？

(A) 1 / 2 (B) 3 / 5 (C) 2 − √3 (D) 4 − 2√3

16. 圖 ( 九 ) 的矩形 ABCD 中，

。若 P、 Q 兩點分別在

，直線 PQ 交 AC 於 R 點，且 Q、R 兩點到 CD 的距離分別為 q、 r ，則下列關係何者正確？

17. 已知 a、b、c 為三正整數，且 a、b 的最大公因數為 12，a、c 的最大公因數為 18。若 a 介於 50 與 100 之間，則下列敘述何者正確？ (A) 8 是 a 的因數， 8 是 b 的因數 (B) 8 是 a 的因數， 8 不是 b 的因數 (C) 8 不是 a 的因數， 8 是 c 的因數 (D) 8 不是 a 的因數， 8 不是 c 的因數

18. 如圖 ( 十 )，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 30 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為 12 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？

(A) 4.5 (B) 6 (C) 8 (D) 9

19. 表 ( 一 ) 為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案。此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費。若小潔每個月的通話費均為 x 元，x 為 400 到 600 之間的整數，則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下，x 至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？

(A) 500 (B) 516 (C) 517 (D) 600

20. 如圖 ( 十一 )，以矩形 ABCD 的 A 為圓心， AD 長為半徑畫弧，交 AB 於 F 點；再以 C 為圓心， CD 長為半徑畫弧，交AB於E點。若AD = 5， CD = 17/3，則EF的長度為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 2/3 (D) 7 /3

21. 坐標平面上，某二次函數圖形的頂點為 ( 2 , −1 )，此函數圖形與 x 軸相交於 P、 Q 兩點，且 PQ = 6。若此函數圖形通過 ( 1 , a )、 ( 3 , b )、 ( −1 , c )、 ( −3 , d ) 四點，則 a、b 、c 、d 之值何者為正？ (A) a (B) b (C) c (D) d

22. 圖 ( 十二 ) 的矩形 ABCD 中， E 為 AB 的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與 AD、BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O ，其作法如下： ( 甲 ) 作 ∠ DEC 的角平分線 L，作 DE 的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求 ( 乙 ) 連接 PC、QD ，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

23. 如圖 ( 十三 )，正六邊形 ABCDEF 中， P、 Q 兩點分別為 △ ACF、△ CEF 的內心。若 AF = 2，則 PQ 的長度為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 2 √3 − 2 (D) 4 − 2 √3

24. 如圖 ( 十四 )， OP 為一條拉直的細線， A、B 兩點在 OP 上，且 OA：AP = 1：3， OB：BP = 3：5。若先固定 B 點，將 OB 摺向 BP，使得 OB 重疊在 BP 上，如圖 ( 十五 )，再從圖 ( 十五 ) 的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？

(A) 1：1：1 (B) 1：1：2 (C) 1：2：2 (D) 1：2：5

25. 如圖 ( 十六 )，矩形 ABCD 中，M、E、F 三點在 AD 上，N 是矩形兩對角線的交點。若 AB = 24，AD = 32，MD = 16，ED = 8，FD = 7，則下列哪一條直線是 A、 C 兩點的對稱軸？

(A) 直線 MN (B) 直線 EN (C) 直線 FN (D) 直線 DN

申論題 (3)

【已刪除】1. 如圖 ( 十七 ) ， △ ABC 中， AB = AC ， D 點在 BC 上， ∠ BAD = 30° ，且 ∠ ADC = 60° 。請完整說明為何 AD = BD 與 CD = 2BD 的理由。

(1) 當皮雕師傅切下 △ PDQ 時，若 DQ 長度為 x 公分，請你以 x 表示此時 △ PDQ 的面積。

(2) 承 (1)，當 x 的值為多少時，五邊形 PQABR 的面積最大？請完整說明你的理由並求出答案。