22. 圖 ( 十二 ) 的矩形 ABCD 中， E 為 AB 的中點，有一圓過 C、D、E 三點， 且此圓分別與 AD、BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O ， 其作法如下： ( 甲 ) 作 ∠ DEC 的角平分線 L，作 DE 的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求 ( 乙 ) 連接 PC、QD ，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ 
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確

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統計： A(193), B(43), C(103), D(100), E(0) #1291689

詳解 (共 3 筆)

#1465456

(甲)    因點C、D、E 皆在圓上，此圓即為△DEC的外接圓

∠DEC的角平分線L＝線段DC的中垂線

根據外接圓特性，三角形兩中垂線相交點必為外心，得點O為此圓的圓心

(乙)    △DQC與△DPC皆為直角三角形

因點C、D、P、Q 皆在圓上，此圓即為△DQC與△DPC的外接圓

根據外接圓特性，直角三角形最長邊即為外接圓的直徑

兩直徑相交點必為圓心，得點O為此圓的圓心

(甲)、(乙)兩作法皆正確，故選(A)

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#3544505
(甲)　∵　E為的中點　∴　△DCE為等...
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#4056309

甲的作法目的:

     ∠DEC的角平分線，必過圓心，因E點是切點

      DE的中垂線，中垂線上的點到弦的兩端點等距，

    兩線的交點即圓心O, OE=OD=r

乙的作法目的:

    矩形對角線性質, 等長且平分，形成外接圓的直徑(平分為半徑)即外接圓的圓心O

故選(A)兩人都正確

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私人筆記 (共 1 筆)

私人筆記#4142224
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