46二位實習老師在討論三個邊長具有那些性質時，可以形成一個三角形？ 甲師：若任意兩邊之差小於第三邊，則可以形成三角形 乙師：若最長邊與最短邊之差小於第三邊，則可以形成三角形 下列何者正確？
(A)只有甲師正確
(B)只有乙師正確
(C)甲師和乙師都正確
(D)甲師和乙師都不正確

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統計： A(86), B(109), C(379), D(70), E(0) #598249

詳解 (共 10 筆)

#981180
三角不等式：
  • 三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差的絕對值小於第三邊。如果兩者相等，則是退化三角形。by維基百科
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#2197457
我是這樣想的：甲師：a-b<c  ...
(共 55 字，隱藏中）
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#4043778

個人淺見，有誤請高手指教

我覺得這樣的考法，是以公式的推倒轉變的。


甲師的部分：任意兩邊之差小於第三邊，則可形成三角形。

原本的公式應該是～任兩邊之和大於第三邊

亦即 a+b>c 應成立~~~ 然後把公式搬動一下，變成 a>c-b，也就是題目所說的「兩邊之差，小於第三邊」

因此，正確！


乙師：最長邊與最短邊之差小於第三邊，則可形成三角形。

亦先假設 a>b>c，然後依題意希望成立的列式是 a-c<b，

然後就是搬動公式，變成a<b+c，破解！！！也就是原本應成立的，兩邊之和大於第三邊，故正確！

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#1406586
定義是「任兩邊」之和大於第三邊；但是我們實際在找的話，只要根據「最短」的兩邊之和要大於第三邊。
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#3954760

∣任意兩邊長的差∣ ＜ 第三邊的長 ＜ 任意兩邊長的和。

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#1352304
我也認為甲師觀念不完整…
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#1406850
但題目用兩邊之差找來找哦，所以才覺得不可思議。
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#897867
請問這題怎麼解? 
自己代數字嗎
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#6099837

題目中的「任意」兩邊很不清楚

依照乙師的敘述，會讓我覺得這裡的任意就是任意，而不是兩兩搭配。
而任意兩邊滿足兩邊差小於第三邊是不一定能圍成三角形的，例如：6.6.13
樓上設未知數移項，得到的結論要三邊兩兩搭配後皆成立，才能圍成三角形。
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#1348055
這個「任意兩邊」三角形三條邊的三種配法都要符合嗎？

不然３、７、１１，７－３＜１１，但就不是三角形=A=

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