阿摩線上測驗
48. 安安國中有 36 位八年級學生參加學習扶助方案，一學期之後，這些學生的期末平均分數為 63 分，標準差為 12 分。已知 全校八年級學生的期末平均分數為 65 分，但標準差未知。應該用什麼統計量來判定，這群學生與全校八年級學生的平均 分數是否有顯著差異？
(A) 單一分數的 Z 分數
(B) 單一樣本平均數的 Z 分數
(C) 單一樣本的 t 檢定
(D) 獨立樣本的 t 檢定。
答案：登入後查看
統計： A(69), B(184), C(255), D(103), E(0) #3473740
統計： A(69), B(184), C(255), D(103), E(0) #3473740
詳解 (共 4 筆)
Chu
#6631092
正確答案是：(C) 單一樣本的 t 檢定（One-sample t-test）。
? 為什麼選擇 (C)？
這題的關鍵在於：母體標準差未知。
當我們要比較一個樣本的平均數（這36位學生的期末成績）與一個已知母體平均數（全校八年級平均65分）時，若母體標準差未知，就必須使用單一樣本的 t 檢定。
? 條件整理：
| 條件 | 數值或狀況 |
|---|---|
| 樣本數 | 36 位學生 |
| 樣本平均數 | 63 分 |
| 樣本標準差 | 12 分 |
| 母體平均數 | 65 分 |
| 母體標準差 | 未知 ✅ |
❌ 為何其他選項不適用？
| 選項 | 理由 |
|---|---|
| (A) 單一分數的 Z 分數 | 用於個別分數與母體比較，不適用於樣本平均數。 |
| (B) 單一樣本平均數的 Z 分數 | 需已知母體標準差，題目未提供，故不適用。 |
| (D) 獨立樣本的 t 檢定 | 用於比較兩個獨立樣本的平均數，題目中只有一個樣本與一個母體平均數。 |
如果你想進一步推導這個 t 檢定的公式或進行實際計算，我可以協助你一步步展開。是否需要？
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