58. 有多少組實數數對(x, y)，會同時滿足聯立方程式？
(A)1
(B)2
(C)3
(D)8

【題目畫重點】因為有兩層絕對值，我們要一層一層去除，並找出各種可能的答案。如下概念圖。

第一步：拆解最外層的絕對值

絕對值 ∣A∣=1 只有兩種可能：A=1 或 A=−1。

把 A 換成 ∣x∣−∣y∣，我們得到兩條路：

【路徑 A: ∣x∣−∣y∣=1 ⋯⋯⋯(令為A 式)】

【路徑 B: ∣x∣−∣y∣=−1, 也就是 ∣y∣−∣x∣=1 ⋯⋯⋯(令為B式)】

現在，問題變成了：

求解 1： x+3y=3 和 ∣x∣−∣y∣=1 的解答。

求解 2： x+3y=3 和 ∣y∣−∣x∣=1 的解答。

最後把兩種解答數量加起來。

【題幹說明】題目要求解出滿足以下聯立方程式的實數數對 (x,y) 的組數：
x+3y=3…(1)
∣∣x∣−∣y∣∣=1…(2)

​第一步：拆解最外層的絕對值

絕對值 ∣A∣=1 只有兩種可能：A=1 或 A=−1。

把 A 換成 ∣x∣−∣y∣，我們得到兩條路：

路徑 A: ∣x∣−∣y∣=1 (設為式子（A))

路徑 B: ∣x∣−∣y∣=−1, 也就是 ∣y∣−∣x∣=1 (設為式子（B))

現在，問題變成了：

求解 1： x+3y=3 和 ∣x∣−∣y∣=1 的解。

求解 2： x+3y=3 和 ∣y∣−∣x∣=1 的解。

最後把兩種解數量加起來。

將情況 A 和情況 B 的所有實數解組數加起來：

情況 A 解組數：2 組

情況 B 解組數：1 組

總實數解組數 =2+1=3 組。

【解題前的心理準備】題目雖然看起來複雜，因為有兩個絕對值符號疊在一起（∣∣x∣−∣y∣∣），但是可以運用解題技巧為「拆開」進行討論。

第一步：拆解最外層的絕對值

到目前為止有二組解了。

當y>=1，有一組解（-3，2）

第三步：專注求解 2 (路徑 B: ∣y∣−∣x∣=1)

第二種聯立方程式，有「1個」解。

當y>=1的時候，有一個解（0，1）

第四步：總結答案

將所有找到的解加起來：

總組數=(路徑 A 的解)+(路徑 B 的解)=2+1=3
所以總共有 3 組實數解。

三個實數解為：
(−3，2)
( 3/2，1/2）
(0，1)

【解題重點】遇到絕對值，只要有耐心，一步一步根據絕對值內部的數是正數、零還是負數，將絕對值符號去掉，問題就會變成我們熟悉的普通代數方程式了。