47. 設 p 和 q 均為質數，且 7p+3q=167，求 p+q=？
(A)53
(B)42
(C)36
(D)25

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統計： A(14), B(13), C(18), D(55), E(0) #3469035

詳解 (共 3 筆)

#6588748
已知質數除了2以外的數皆為奇數，
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根據算式7p+3q=167可分析以下線索：
若ｐ和ｑ皆為奇數，則7p和3q亦皆為奇數，則7p+3q將為偶數（與原題算式不符），
故p和q必有一數為偶數，即p=2或q=2，
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將p=2或q=2代回算式得：
p=2時，q=51（q不為質數）
q=2時，p=23（符合題意）
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故p=23，q=2
p+q=25，(D)正解#
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#6592735
 因為 7p+3q=167，表示p或q必定有一個數為偶數〔奇+奇為偶數〕
唯一偶數質數=2，表示p或q為2
若p=2，帶入7p+3q=167得到q=51(非質數)
所以q=2，帶入7p+3q=167得p=23
因此p+q=23+2=25
2
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#6515582
q=1 p無解  q=2  p=23   p+q=25
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