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地球物理數學
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113年 - 113 高等考試_三級_地震測報：地球物理數學#121520
> 申論題
題組內容
四、在 x, y, z 平面的垂直應力與剪切應力皆對稱，且為
(一)以 3×3 矩陣呈現上述垂直應力與剪切應力。（5 分）
相關申論題
一、若海嘯動能 MV2/2=ρ A h V2/2，其中ρ ：海水密度，A：海水截面積，h：水深，V：海嘯傳送速度。若重力波作功 引發 h 海嘯，其中 g：重力加速度。海嘯傳送速度為何？（10 分）
#517774
二、以分離變數法求解下列的程函方程式（Eikonal Equation） 。（20 分） 可設定
#517775
三、直線方程式 di = m1 + m2 zi，其中 m1：直線截距，m2：直線斜率。 若為觀測值，則其誤差平方的總和為 ，其中 N 為觀測值的總數。使用誤差平方總和最小化，以計算直線截距（m1）與直線斜率（m2）。（20 分）
#517776
(二)從上述 3×3 矩陣的特徵值，得到垂直應力與剪切應力的主應力。 （5 分）
#517778
(三)從上述垂直應力與剪切應力的正規化特徵向量，得到主應力的旋轉矩陣。 （10 分）
#517779
五、若取樣時間間隔為1，則時間序列 a = (1, 0.6, -0.4, 0.2, -0.1)與 b = (1, -0.2)的摺積（ Convolution）為何 ？（ 15 分 ）離散式摺積
#517780
(一)若時間序列 S 的振幅為 ，則 S 為何？（5 分）
#517781
(二)若新時間序列 S ′為逆時鐘旋轉（旋轉角度為∅）原時間序列 S 所形成， 則 S ′為何？時間序列 S ′與 S 的關係式為何？（5 分）
#517782
(三)若原時間序列 S 逆時鐘旋轉的角度為 ，則 S ′為何？（5 分）
#517783
五、複數，則未知數x為何？（10 分）
#517728
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