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97年 - 97 國家安全情報特種考試_三等_政經組(外國文選試英文):統計學#48852
> 申論題
題組內容
四、隨機抽取 10 輛車,測試在不同行駛速度 X
i
(公里/小時)中,緊急煞車後滑行的距 離Yi (公寸),資料如下: ∑ X
i
= 590 , ∑ Y
i
= 40.3 , ∑ X
i
2
= 38500 , ∑ Yi
2
= 183.61 , ∑ X
i
Y
i
= 2649 。 設 X
i
與 Y
i
呈簡單線性迴歸模型, Y
i
= β
0
+ β
1
X
i
+ ε
i
,
⑴若欲作推論,則需對 ε i 作何種假設。(5 分)
相關申論題
一、設 X 為一隨機變數,已知期望值 E(X) = 8,變異數 Var(X) = 9,但其機率分配未知, 求此事件( − 4 < X < 20 )之機率的下界值。(20 分)
#170632
⑴試求在正常操作及修理的一個週期內,正常操作時間所占比例 的機 X1 + X 2 率密度函數,以及計算期望值 E (U ) 。(20 分)
#170633
⑵試求 Y = X 1 + X 2 之分配,需註明分配名稱與參數。(10 分)
#170634
⑴試以動差法(method of moment)估計 p,記為 。(10 分)
#170635
⑵試以最大概似法(Maximum likelihood estimator)估計 p ,記為。(15 分)
#170636
⑵求樣本迴歸線。(10 分)
#170638
⑶計算X與Y之樣本相關係數r以及判定係數R2,並分別說明其含意。(10 分)
#170639
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
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