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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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114年 - 114 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#133249
> 申論題
題組內容
一、假設
為R
3
空間的力場，請回答下列兩個問題：
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
相關申論題
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
#547621
四、使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
#547620
三、設曲線 C 為兩曲面 x2 + 2y2 + 2z2 = 20 與 x2 + y2 + z = 4 之交線，求 C 上一 點(0,1,3) 之切線。 （20 分）
#547619
二、求常微分方程式 y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) =的通解，以實數函數表示。（20 分）
#547618
一、將下列矩陣分解成上三角矩陣 L 和下三角矩陣 U 的乘積，其中 L 的對角線都是 1。（20 分）
#547617
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為R3空間的力場，請回答下列兩個問題：
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