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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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113年 - 113 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#121525
> 申論題
題組內容
一、令 A=
，回答以下兩小題：
(二)求
的一般解（general solutions），並證明此一般解
滿足
= 0。
相關申論題
(一)求 P 使得 = D，其中D為一對角矩陣（diagonal matrix） 。
#517844
二、求從 t=1 追蹤到t= 2的螺旋（ helix ） r(t) = (x(t),y(t),z(t)=(cost, sint, 3t ) 之弧長。
#517846
三、令函數f(x,y,z)=xy2z3，g(x,y,z)=x2+2y4+3z6，求在g(x,y,z)= 3的條件下，f(x,y,z)最大值，並分別找出此時相對應的所有點(x,y,z)。（20 分）
#517847
(一) grad f= ∇f(x,y,z)，方向導數。
#517848
(二)。
#517849
五、利用函數u (x,t)對的傅立葉轉換（Fourier transform），證明u(x,y) =, 是下述熱傳導方程的解：, 其中函數f(x)滿足。（20 分）
#517850
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
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，回答以下兩小題：
的一般解（general solutions），並證明此一般解
滿足
= 0。
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，回答以下兩小題：的一般解（general solutions），並證明此一般解滿足= 0。