申論題

二、咖啡豆批發商販售母豆（或稱平豆，為雙核果咖啡豆）、公豆（或稱 圓豆，為單核果咖啡豆）以及混合豆（公、母豆以特定比例混合）等 三類型咖啡豆。某連鎖咖啡店欲購買一批標示為30%混合咖啡豆（公 豆顆數約30%），透過重量推估，這批貨約 N 顆咖啡豆，為確保品質 （公豆比例超過30%），採購經理先隨機取出100顆混合豆樣本，逐一 檢視並記錄其中公豆的個數，記為 x，作為下單決策的參考。假設真 正的混合比例為 p，請回答下列問題：

(二)經理將透過統計檢定決定是否採購，並希望該決策的錯誤率控制 在5%內。請寫出適當的檢定假說、檢定統計量的計算公式、臨界 值，以及棄卻域，在x=38下，完成檢定假說並建議經理，是否採 購。（15分）