(1) 試證明對所有的正整數n，αn, βn均為奇數。 (7 分)

4. 有一場有趣的數學遊戲在兩位非常聰明的學生甲、乙之間進行。首先，裁判在黑板寫出正整數 2,3,…,2024，然後隨意擦去一個數，接下來由甲、乙兩人輪流擦去其中的一個數(即甲先擦去其中的一個數，然後乙再擦去的一個數，…，如此下去)。若最後剩下的兩個數互質，則判乙勝；否則，判甲勝。按照這種遊戲規則，求乙勝的機率？