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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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112年 - 112 國立中央大學_碩士班考試入學試題_統計研究所碩士班：基礎數學#130249
> 申論題
題組內容
1. 如果
, x,y ＞ 0 且假設微分與積分運算之先後順序可調換。計算：
(b)
相關申論題
(a)
#552065
2. 計算極限值：
#552067
(a). cos(x²) + sin(y³) = 0.6
#552068
(b). 1/x + ln(y) + (xy)³ = 4x
#552069
4. 求矩陣的可交換 (commuting matrices) 矩陣
#552070
(a).求 A 的特徵值 (eigenvalues) 及特徵向量 (eigenvectors)
#552071
(b).證明這些特徵向量為正交 (orthogonal)
#552072
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
(b) Prove that I + A is invertible.
#552135
(a) Prove that xᵀAx = 0 for all x ∈ .
#552134
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, x,y ＞ 0 且假設微分與積分運算之先後順序可調換。計算：
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, x,y ＞ 0 且假設微分與積分運算之先後順序可調換。計算：