申論題

一、我們有兩個產品，夾克與外套。生產它們要用到三種原料（棉花、尼龍、羊毛）。夾 克所需之原料為棉花與尼龍，外套所需之原料為尼龍與羊毛。我們現有棉花的總量 為 20 單位，尼龍的總量為 18 單位，羊毛的總量為 8 單位。每生產一批夾克需用 2 單位的棉花與 1 單位的尼龍；每生產一批外套需用 2 單位的尼龍與 1 單位的羊毛。 其中夾克每批的利潤為 4 百萬，外套每批的利潤為 8 百萬。令 x₁代表要生產夾克的 批數；x₂代表生產外套的批數。

⑷我們不打算生產而想將現在手中所有的原料在市場賣出。我們須決定最佳的售價 價格。令棉花的單位價格訂為 y₁，尼龍的單位價格為 y₂，羊毛的單位價格為 y₃。 所以全部原料的總售價則為 20y₁ + 18y₂ + 8y₃。我們的原則是將生產一批夾克所需 原料賣掉的價格至少不能低於一批夾克的利潤（如此我們才願意賣原料而不生 產）；將生產一批外套所需原料賣掉的價格至少不能低於一批外套的利潤。如果 我們要賣原料，我們則應在滿足上述的前提下，盡量壓低我們的總售價 20y₁ + 18y₂ + 8y₃以增加市場銷售上的競爭力。請寫出相關的線性規劃問題用以決定 最佳化售價（不用求解）。（5 分）