申論題

四、考慮純量場 G=∇• (Φ ) ，其中Φ是任意可微分之純量場，且∇²Φ=0（稱Φ為調和函數）；又是靜電場，滿足 ∇✖=0 。假設某一區域 V 是邊長為 a 的立方體，該立方體的邊界外表面為 S，且假設邊界S上電位φ為零，請計算純量場 G 在區域 V 的體積分值Gdv。（25 分）
〔說明〕：必須利用以下散度定理和電磁學基本定律等進行推導與計算，否則不予計分。
･散度定理：
･電場與電位的關係： = -∇φ
･靜電場滿足高斯定律： ∇ • = =0 （設區域 V 內無電荷）
･向量恆等式：