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技師◆離散數學與應用統計
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101年 - 101 專技高考_資訊技師：離散數學與應用統計#26557
> 申論題
四、計算(x
9
+ x
5
+1)
100
展開之後x
23
的係數。（20 分）
相關申論題
一、在平面中的一條線段是指連接此平面上兩個不同點的直線，且包含此兩點。若兩條 線段有共同的點，則稱此兩條線段相交，交點可以位於線段的端點。請在平面上任 意繪出 6 條線段，證明一定可以找到 3 條線段，兩兩互不相交，或是 3 條線段，兩 兩都相交。（20 分）
#43659
1證明：G 包含一個簡單路徑（simple path）其長度至少為 δ。（10 分）
#43660
2證明：若 δ 是偶數，則 G 包含一個迴圈（cycle）。（10 分）
#43661
1計算α 1,α 2,α 3,α 4,α 5的值。（5 分）
#43662
2求出α n的公式，也就是用參數n來表示α n的值。（15 分）
#43663
五、令X1 , X2,..., Xn表示n個元件的使用壽命，已知這些元件的壽命都是指數分布（ exponential distribution），且其參數為λ。假設這n個元件在一個系統中是獨立運作 的，且這個系統只要有一個元件損壞，整個系統就無法正常工作，求此系統的平均 壽命。（20 分）
#43665
五、設 p 為學生曾經考試作弊的機率，為使學生更誠實的回答問題，教授設計兩個問題： ⑴（較敏感問題）你是否考試作弊過？⑵（較不敏感問題）你是否在六月出生？被 測的學生可以自行擲一銅板，若出現正面（H）則回答⑴題，若出現反面（T）則回 答⑵題，令 q 表示學生回答“是”的機率，假設學生誠實的依照這個方法回答問題， 估計學生曾經考試作弊的機率 p。（20 分）
#107592
⑵一家庭有 6 個小孩，已看到 5 個男孩，沒看到的那一位仍為男孩的機率為何？
#107591
⑴一婦人連生 5 個男孩，現又懷孕，這一胎仍為男孩的機率為何？
#107590
二、樹（tree）是一個沒有迴圈（cycle）的連通圖（connected graph）。證明：在任一個 點（vertex）數大於 1 的樹中，至少有兩點其度數（degree）等於 1。（20 分）
#107588
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