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技師◆離散數學與應用統計
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101年 - 101 專技高考_資訊技師:離散數學與應用統計#26557
> 申論題
題組內容
三、已知一個整數數列:α
0
= 2, α n -na
n-1
=n!, n>0:
2求出α
n
的公式,也就是用參數n來表示α
n
的值。(15 分)
相關申論題
一、在平面中的一條線段是指連接此平面上兩個不同點的直線,且包含此兩點。若兩條 線段有共同的點,則稱此兩條線段相交,交點可以位於線段的端點。請在平面上任 意繪出 6 條線段,證明一定可以找到 3 條線段,兩兩互不相交,或是 3 條線段,兩 兩都相交。(20 分)
#43659
1證明:G 包含一個簡單路徑(simple path)其長度至少為 δ。(10 分)
#43660
2證明:若 δ 是偶數,則 G 包含一個迴圈(cycle)。(10 分)
#43661
1計算α 1,α 2,α 3,α 4,α 5的值。(5 分)
#43662
四、計算(x 9 + x5 +1)100展開之後x 23的係數。(20 分)
#43664
五、令X1 , X2,..., Xn表示n個元件的使用壽命,已知這些元件的壽命都是指數分布( exponential distribution),且其參數為λ。假設這n個元件在一個系統中是獨立運作 的,且這個系統只要有一個元件損壞,整個系統就無法正常工作,求此系統的平均 壽命。(20 分)
#43665
五、設 p 為學生曾經考試作弊的機率,為使學生更誠實的回答問題,教授設計兩個問題: ⑴(較敏感問題)你是否考試作弊過?⑵(較不敏感問題)你是否在六月出生?被 測的學生可以自行擲一銅板,若出現正面(H)則回答⑴題,若出現反面(T)則回 答⑵題,令 q 表示學生回答“是”的機率,假設學生誠實的依照這個方法回答問題, 估計學生曾經考試作弊的機率 p。(20 分)
#107592
⑵一家庭有 6 個小孩,已看到 5 個男孩,沒看到的那一位仍為男孩的機率為何?
#107591
⑴一婦人連生 5 個男孩,現又懷孕,這一胎仍為男孩的機率為何?
#107590
二、樹(tree)是一個沒有迴圈(cycle)的連通圖(connected graph)。證明:在任一個 點(vertex)數大於 1 的樹中,至少有兩點其度數(degree)等於 1。(20 分)
#107588
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