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教甄◆數學專業
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109年 - 樟樹國際實創高中#86758
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題組內容
4.
(1)某百貨公司為了吸引顧客,特舉辦「對號還本」大優待。凡購買 1000 元者, 可得 0,1,2,…..,9 十個號碼中的一個,然後可按兩次電鈕開獎(開獎的 號碼燈亦為 0,1,2,.....,到 9 號),若兩次亮燈的號碼與所持的號碼相同, 則可還本 1000 元,但老闆為使「羊毛出在羊身上」,暗地把貨品的售價提 高了百分之五,試問這種作法沾光的是顧客?還是老闆? (請寫出理由,沒有 理由不給分) (3 分)
相關申論題
三、請寫出下列各題的解法過程? (只有正確答案,沒有過程給 2 分) 1. 正三角形的三個頂點都在拋物線 y =2x2 上,而且其中一邊所在的直線 的斜率為 2,這三個頂點的 x 坐標總和為 ,其中 m,n 為互質的正整數, 則 m+ n 之值為何? (6 分)
#351368
(1) 已知三次實係數函數 的對稱中心為 (2,k) ,且 把 f (x) 的圖形水平向右平移 h 單位,再鉛直向上平移 4 單位,所得 之圖形會與函數 的圖形重疊,求 a +b+c + d + h+ k = ? (4 分)
#351369
(2) 投擲一個公正骰子兩次,設出現點數分別是 m 和 n ,則函數 f (x) =-4x 2- mx+5- n 的最大值不大於 2 的機率為何? (3 分)
#351370
3. 設一數列 < an > 定義如下: a1=1 ,對於 n≥ 2, a n為 n - ak2 ( 1≤ k < n ) 之 中最小的正整數。例如: , a4 為 4 + a12 、 4 - a22 、 4 - a32 之中最小的正整數,所以 a4 = 3, 求 a52 + a100 + a143 = ? (6 分)
#351371
4. 設 Z 為複數,在複數平面上,一個正六邊形依逆時針方向的連 續三個頂點為 Z 、原點 O、 Z +5- 2 (其中 i = ),則 Z =? (6 分)
#351372
四、請寫出下列各題的解法過程? (只有正確答案,沒有過程給 2 分) 1. △ABC 的各邊長均為正整數,且= ,設∠B 與 ∠C 的內角平分線交 於 I 點,且 = 8,則 △ABC 周長的最小值為何? (6 分)
#351373
2. 設為空間中的三個非零向量,已知,,且與平行,,若所張成的平行四邊形面積為 A1,所張成的平行四邊形面積為 A2 , 、 所張成的平行四邊形面積為 A3 ,則 A1 + 2A2 + 3A3 = ? (6 分)
#351374
3. 設 f ( x) 為 實 係數 多項式函數, 對 於 x ≥1 恆成立,求(1) f '(x) (2) f (x) (各3分,共6分)
#351375
(2)夜市的彈珠檯遊戲如右圖,若每次彈珠均由入口 O 進 入,由 ABCDE 五個出口掉出,已知彈珠在各分支處 選擇前進方向的機率相等。 若每局遊戲可丟 80 顆彈珠,一次丟一顆使彈珠與彈珠 間互相不影響,80 顆丟完後,若有 X 顆彈珠由出口 C 掉出,則可得 X 元獎金;若重複此遊戲多局之後,所 得獎金 X 的平均數為 μ,標準差為 σ,則數對 (μ,σ)= ?
#351377
4.根據f(10)=f(7)+y,則y之值為何?。_____
#540103
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