⑴請寫出本研究之虛無假說（H₀, null hypothesis）與對立假說（H₁, alternative hypothesis）；並由此統計假說測驗（statistical hypothesis testing）可能發生的 錯誤之類型，說明本研究之潛在真相（underlying truth）與試驗完成後所獲致之 結論間的相互關係。（15 分）

3狀況完全相同之兩車同時以 100 km/hr 之速率行駛於前述下坡路段，若後車之 反應時間t為 2 秒時，則安全之跟車距離是多少？

1機車可用於爬坡之牽引力為何？此時之控制坡、惰力坡為何？

2若此山坡之坡度是 5%，則列車可行駛多遠？

3若此山坡之坡度是 1%，則此列車加速至 200 km/hr 時之時間地點為何？

⑵若該場之研究人員由經驗得知在其試驗田上之落花生小區產量（kg/plot）的試驗 誤差變方（variance of experimental error）約為 σe2 = 1.2 ；而他希望： 2 1兩品種之平均產量若無具體差異，則結論錯誤之機率不得高於 0.05。 2兩品種之平均產量的差距若在 2.5（kg/plot）以上，則獲致正確結論的機率不 得低於 0.95。 請估算本試驗中兩品種各應重複多少次（小區），才能達到期望的精密度。（10 分） 註： Z ( 0.950) = 1.645，  Z (0.975) = 1.960 ， Z (0.990) = 2.326， Z (0.995) = 2.576 。 

二、某育種學者擬藉自然感病法（natural infection）比較 10 個具有高產潛力的稉稻品系 對「稻熱病」之耐病性。他由過去的經驗已知擬供其檢定稻熱病耐病性的試驗田 之土壤肥力有明顯的南北向梯差，若在此試驗田上栽種一個對稻熱病有強感性的 稉稻品種，稻株之罹病程度會呈現明顯的空間變異（spatial variation），而其變化 漫無規則。請問該學者應如何設計其田間試驗？又其試驗數據應如何分析才能獲致 可靠的結果？（25 分）

三、有一學者擬比較三種配方不同的飼料對天竺鼠之生長速率的影響。他將 36 隻購自 某實驗動物中心的純系天竺鼠分置於九個鼠籠中，每籠四隻天竺鼠；再隨機地以各 種配方的飼料餵飼其中的三籠天竺鼠。試驗開始前，先測量每一隻天竺鼠的體重 （W0）；飼養 30 日後，再測量每一隻天竺鼠的體重（W30），據以計算每一隻天竺 鼠的生長速率： R = (W30 − W0 )/30(g.day −1 ) 。現在，若以 R ijk (i =1, 2,3; j =1, 2,3; k =1, 2,3, 4) 代表 接受第i種配方飼料餵飼的第j個鼠籠內之第k隻天竺鼠的生長速率，請寫出這筆數據 進 行 變 方 分 析 時 的 各 項 變 異 原 因 （ sources of variation ） 、 自 由 度 （ degrees of freedom）、平方和（sum of squares）之計算式，以及測驗處理效應的統計數 （statistic for testing treatment effects）。（25 分）

四、某改良場擬探討四個毛豆品種對氮肥與鉀肥施用量之反應。試驗時，氮肥設 40、80、 120（Kg/ha）三個試級，鉀肥設 30、60、90（Kg/ha）三個試級；種植時，採人工 播種；各處理組合擬重複四次。已知其試驗田之土壤肥力雖不均質，但並無明顯的 方向性梯差，呈現一種類似皮膚出疹狀的異質性（spotty heterogeneity）。請根據上 述資訊為本項研究設計一個適當的田間布置，並請寫出試驗數據變方分析表中的各 項變因與自由度。（25 分） 

一、某試驗農場中設有一番石榴試驗果園，園內果樹之平均樹齡約五年。園區之布置採 用隨機完全區集設計（RCBD）：依地勢之高低設有四個區集，每一區集劃分為六 個小區（plot），隨機配置六個番石榴品種；每一小區內種有 4（行）×  6（株）= 24 株果樹。該試驗農場之研究人員擬於此試驗果園內進行一項包含有四種肥料管理方 式的比較研究，請為這一項比較研究擬定一個適當的試驗設計，並說明其試驗數據 應如何進行統計分析才能獲致較為精確的結果。（20 分）

二、一生技實驗室擬探討如何提高某種轉基因植物所生產的重組蛋白之純化製程的效率。 初步的計畫擬評估該製程中之高壓反應槽內的(1)溫度（T）、(2)壓力（P）、(3)反 應物濃度（C）、及(4)攪拌速率（S）等四個因子對產品之析出速率（filtration rate） 的影響；各因子皆擬設置高（+）、低（-）兩個處理等級，因此總共有 24=16 個處理 組合。而可供本研究使用的轉基因植物材料共有兩批，分別取自兩個不同的研究機 構；且每一批材料只能供應 8 次製程（即 8 個處理組合）使用。請根據這些訊息詳 述本試驗應如何設計，及其試驗數據應如何分析才能獲致可信度較高的研究結論。 （25 分）