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104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#42733
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題組內容
三、設 f 為一個算術函數且令 F(n) = ∑
d | n
f(d) 。（每小題 10 分，共 20 分）
⑵反之，試證明上面敘述⑴的逆敘述亦成立。
其他申論題
⑵求下列同餘聯立方程式的解：（10 分） 2x ≡ 1(mod 3) 3x ≡ 2 (mod 5) 5x ≡ 4 (mod 7)
#135449
⑴試證明 561 是一個卡邁克爾數。
#135450
⑵設 n 為一個卡邁克爾數，試證明每一個 n 的質因數 p 都滿足 p − 1整除 n − 1 。
#135451
⑴試證明若 f 是可乘函數，則 F 亦為可乘函數。
#135452
四、設 p 為ㄧ滿足 p ≡ 1 (mod 4)之質數。若 q = 2p + 1 亦為一個質數，試證明 2 必為 mod q 的原根（primitive root）。（20 分）
#135454
五、⑴在方程式 x 2 − 2y 2 = 1 所有的正整數解(x, y)中，使得 x + y √2 最小的解稱為此方程 式的基本解。已知方程式 x 2 − 2y 2 = 1 的基本解為(3, 2)。試證明此方程式所有的正 整數解為( x k , y k )，其中 x k + y k √2 = (3 + 2 √2 ) k ， k = 1, 2, 3, ...... 。（10 分）
#135455
⑵試證明每一個整數都可以表示成五個整數的立方和。（10 分）
#135456
【已刪除】 ⑴給定行程（process）和服務時間（service time）如下表，根據先到先服務（first- come, first-served）、最短工作先服務（shortest job first）、循環分配（round robin）演算法，畫出甘特圖（Gantt chart）表示執行這些行程所需時間。循環分 配（round robin）演算法設定時間配額（time slice）為 50 個時間單位。（15 分）
#135457
⑵根據上述行程與服務時間，算出先到先服務、最短工作先服務演算法的「平均等 待時間」。（10 分）
#135458
⑴請說明 HTTPS 與 URI 的英文全名，以及 HTTP 1.1 協定中定義的兩種請求方法。 （12 分）
#135459
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