申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#42733
科目：數論
年份：104年
排序：0

申論題內容

五、⑴在方程式 x² − 2y ² = 1 所有的正整數解(x, y)中，使得 x + y √2 最小的解稱為此方程式的基本解。已知方程式 x ² − 2y ² = 1 的基本解為(3, 2)。試證明此方程式所有的正整數解為( x _k , y _k )，其中 x _k + y _k √2 = (3 + 2 √2 ) ^k ， k = 1, 2, 3, ...... 。（10 分）