⑵試求 D 點之主應變（principal strains, ε1,2），並繪出其對應的應變元素圖。（10 分）

⑴試求最大作用力 P（kN）之值。（10 分）

⑵試求出儲存於桁架之總應變能（strain energy）U（kJ）。（15 分） P D C E 45∘ B 45∘ P F 45∘ 45∘ 45∘ A G

⑴試繪出其剪力及彎矩圖（shear‐force and bending‐moment diagrams）並標示相關極值。 （10 分） 1

⑵此梁之應力應變函數為： ± σ (ε ) = 100(ε 1/4 ) MPa。若其最大彎矩處之斷面上的最大 拉、壓應變 ε max = 0.02 mm/mm，試求外力 P 之值。（15 分） 

⑴試求相對應的應力 σx、σy、σz 及 τxy。（10 分）

⑶試求 D 點最大剪應變（maximum shear strain, γmax），並繪出其對應的應力元素圖。 （5 分）

四、一水平鋼梁由一中間梁與兩側之短懸臂所組成，三者以鉸連接，且具有相同之矩形斷面，梁寬 b = 100 mm，梁深 h = 400 mm，其長度由左 至右，分別為 L1 = 800 mm，Lc = 2000 mm，L2 = 1000 mm。材料彈性 係數為 E = 200000 MPa。如果於中間梁之跨中央處施予一集中彎矩 。試繪出全梁（包括中間梁與兩側之短懸臂） M = 2 × 107 N·mm（圖 4） 之剪力圖與彎矩圖，並計算施加集中彎矩處之梁位移量與傾斜角。軸向 變形與梁自重皆可忽略。（25 分）

三、兩斷面相同之橫梁相互對向以懸臂方式固定於兩側剛性牆上（圖 3a），原長 L = 500 mm，斷面積 A = 50 mm2，在環境溫度為 T0 = 20℃的情況下， 兩梁中間隔著一個大小為δ = 0.1 mm 的間隙。左、右梁分別由材料 a 與材料 b 所製成，此二材料皆為雙線性彈塑性材料，在其應力-應變曲線中（示意如圖 3b），第一段斜率為 E1a = 200 GPa、E1b = 100 GPa，第二段斜率為 E2a = 20 GPa、E2b = 10 GPa；降伏點為σya = 200 MPa、σyb = 100 MPa；假設熱膨脹係數為常數，αa = 1.0 × 10-5 (1/℃)、αb = 1.6 × 10-5 (1/℃)，試繪出溫度升高與梁內軸力之關係曲線。梁自重與端點效應可忽略不計。 （25 分）

二、一曲臂懸臂梁如圖 2 所示，其中，節點以英文字母 a、b、c、d 編號，梁則以數字 1、2、3 編號，各段梁長為 L1 = 1000 mm、L2 = 500 mm、 L3 = 250 mm，斷面為均勻實心圓，其半徑為 r = 10 mm，材料為結構鋼， 其彈性係數 E = 200000 MPa，柏松比ν = 0.25，剪力係數 G = 80000 MPa， 現於梁自由端之 x 與 y 方向施加集中力，分別為 Px = 120 N、Py = 100 N， 試繪出三段梁之自由體圖，請清楚標示其點位、受力大小與方向，力量可以單箭頭表示，力矩以圓弧箭頭或依據右手定則之雙箭頭表示皆可。 計算整個曲梁之最大法向應力σmax 與最大法向應變εmax，並指明其發生之點位。梁自重與端點接頭效應可忽略不計。（25 分）

一、等肢角鋼斷面如圖 1 所示，試求此斷面之幾何中心 GC.位置＜Cx,Cy＞，並 計算此斷面之面積二次慣量 Ixx、Iyy、Ixy。就一旋轉θ角度的座標而言， 其面積二次慣量 Ix'x'、Iy'y'、Ix'y'之主值以及與其對應之主軸角為何？其中， L = 0.150 m、t = 0.015 m。（25 分）

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