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高中(學測,指考)◆數學
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115年 - 115 財團法人大學入學考試中心基金會_學科能力測驗試題:數學A#137066
> 申論題
17. 直角 △ABC 中, ∠CAB 為直角,
邊上一點 D ,滿足∠ BCD=2∠ACD ,且
。 若
,則 k =
。(化為最簡分數)
相關申論題
13. 某高中聘用的全體教師只有學士學位,有碩士學位。只有學士學位的教師中有通過英聽檢定,有碩士學位的教師中有通過英聽檢定。已知每位教師被抽到的機會相等,若隨機抽選一位通過英聽檢定的教師,則該教師有碩士學位的條件機率為。(化為最簡分數)
#561936
14. 坐標平面上,向量 (a,b) 與直線 y=bx-1垂直,則 a+b的最大可能值為 。 (化為最簡分數)
#561937
15. 已知三正數 a,b,c , 成一等差數列,其中 a<b<c,且坐標平面上三點 ( a,log3a )、(b ,log 4b ) 、 (c ,log6 ) 在同一直線上,則之值為 。(化為最簡分數)
#561938
16. 坐標平面上,已知二次函數圖形Γ: y =f(x) 的頂點 P 在直線 y=1+2x上,且交 x 軸於 點 。將 Γ平移使得平移後圖形的頂點 Q 仍在直線 y=1+2x 上,且亦通過點,此時 P 、 Q 為兩相異點,則。(化為最簡根式)
#561939
19. 設 B 點坐標為 (1,2,0) ,試求平面 ABCD 的平面方程式。(非選擇題,4 分)
#561941
20. 試求平行六面體的體積,並求平行六面體上(含邊界)距點 A的最長距離。(非選擇題,8 分)
#561942
20. 已知照片中乙星軌跡的起點 Q 坐標為 (2,8)。令 R 為其軌跡終點,試求以及點 R 的坐標。 (非選擇題,6 分)
#562010
19. 令 L 為通過點 (8,0) 且斜率為 1 的直線。試說明點 P 在 L 上,並求甲星軌跡所在的 圓方程式。(非選擇題,6 分)
#562009
17. 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知(一)空間中與 y 軸平行的直線,在畫布上的消失點為 (0,15)(二)空間中與 z 軸平行的直線,在畫布上都與 y 軸平行若點 (0,0,0) 、 (3,4,0) 、 (3,0,3) 繪在畫布上分別為 (0,0) 、 ( )、 (3,3) ,則點 (3,4,3)繪在畫布上的 y 坐標為。(化為最簡分數)(註:右圖為三點 (3,4,0) 、 (3,0,3) 、 (3,4,3) 於坐標空間的位置關係)
#562008
16. 坐標平面上, L 為一次函數 y =f(x) 的圖形,Γ為二次函數 y= g(x)的圖形。已知 L 與 Γ交於 (1,0) 、(5,4) 兩點,且點 (2,2) 在Γ上。則 g(x)-(fx) 的最大值為。(化為最簡分數)
#562007
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