所屬科目：高中(學測,指考)◆數學
3. 某射擊遊戲的玩家要避開障礙物射擊目標。今在遊戲畫面 中設立一直角坐標系，以長方形螢幕左下角點 O 為原點， 螢幕下方的邊緣為 x軸、螢幕左方的邊緣為 y 軸，目標物放在點 P(12,10)。畫面中有兩面牆（牆厚度可忽略不計）， 一面牆由點 A(10,5) 水平延伸到 點 B(15,5) ，另一面牆由點 C(0,6) 水平延伸到點 D(9,6)，如右圖之示意圖。若玩家在點 Q 可直線射擊點 P 的目標物，不會被兩面牆阻擋。下列哪一個選項有可能是點 Q 的坐標？ (A) (6,3) (B) (7,3) (C) (8,5) (D) (9,1) (E) (9,2)
4. 已知坐標平面上有一向量= −( 2,3) 及兩點 A、 B ，且點 A的 x坐標和 y 坐標、點 B 的 x坐標和 y 坐標都落在區間 [0,1] 內 ，試問 的最大值為下列哪一個選項？ (A) (B)(C)(D) 5 (E)
5. 2 設 二次函數f(x)=x2+bx+c ，其中b,c為實數。已知 f(x-2)=f(-x-2)對任意實數 x均成立，且當 −3≤x≤1 時， f (x) 的最大值會是最小值的 4 倍，則 f (x) 的最小值是下列哪一個選項？ (A) 0 (B)(C) 3 (D) 4 (E) 6
6. 某大樓居民在大樓外牆展示聖誕樹造型燈飾，如圖所示，從五樓外牆某處 P 向四樓地板的兩端 A,B 拉小燈泡形成等腰三角 形 PAB，其中；向三樓地板的兩端 C,D 拉小燈泡形成等腰三角形 PCD；向二樓地板的兩端 E,F 拉小燈泡形成等腰三角形 PEF。假設每層樓等高且樓地板等長。若五樓地板在三角形 PAB 內部所截出的線段長度為樓地板長度的，則五樓地板在三角形 PEF 內部所截出的線段長度是樓地板長度的幾分之幾？（燈飾粗細可忽略不計） (A)(B)(C)(D)(E)
7. 有一城市分為東、西兩區。兩區各有一個氣溫偵測站，該城市當天的最高溫（單位： 攝氏度） 是取這兩區當天氣溫的最大值來記錄。下表顯示東、西兩區某月（共 30 天） 每日最高溫分布的情形。 根據上表，該城市當月每日最高溫分布的情形如下表。試選出有可能為數組(A,B,C,D) 的選項。 (A) (0,15,15,0) (B) (3,12,15,5) (C) (0,9,16,5) (D) (3,7,15,5) (E) (0,12,13,5)
8. 已知正實數數列 a,b,c,d,e為等比數列，且 a<b<c<d<e，試選出下列為等比數列的選項。 (A) a,-b,c,-d (B) e,d,c,b,a (C) loga ,logb,logc ,logd ,loge (D) (E) abc,bcd,cde
11. 某國家過去五年的碳排放總量，由第 1 年的 X 億公噸二氧化碳當量（CO2e）下降至 第 5 年的 Y 億公噸二氧化碳當量（CO2e），達到每年平均減碳 5% 的效益，亦即 Y = (1−0.05)4X。將五年的碳排放總量與年成長率記錄如下表，其中第n年碳排放成長率=， n = 2,3,4,5。 試選出正確的選項。 (A) A = 0.93X (B) Y ≤ 0.8X (C)= −0.05 (D)= −0.05 (E) 0.93(1+p)(1+q)(1+r)=(0.95)4
12. 小明寫了一個程式讓機器人在2×2的棋盤中移動，如圖所示。每執行一次，程式會選擇「上、下、左、右」中的某一個方向，不同方向被選擇的機率均相等，並指示機器人依該方向移動一格，但若選到的方向會跑出棋盤，則機器人該次會停在原地。每次執行都是從上次所在位置依程式重新選取的方向移動，假設機器人的初始位置在 A。令執行程式n次後，機器人停留在 A、 B、 C 、 D的機率分別為 。試選出正確的選項。(A)(B)(C)(D)(E)
三 、 選填題 13. 已知 a,b,c,d為實數， 且。 若， 則c − 3d 的值為________。
14. 某校全體高三學生都有報考學測數學 A或數學 B ，在這些學生中只報考數學 A的學生 占全體高三學生的 。報考數學 A的學生中有的學生同時也報考數學 B 。則只報考 數學 B 的學生在該校所有報考數學 B 的學生中所占的比例為_________。（化為最簡分數）
15. 已 知 P1、P2、Q1、Q2、R為平面 上 相異五點，其中P1、P2、R三點不共線，且滿足 ，則=______ ________ 。
16. 在空間坐標系中，有一球心坐標在 O(0,0,0) 且北極點在 N(0,0,2)的地球儀。已知球面上 點 A坐標為，赤道上距離點 A最遠的點為點 P，則在通過點 A、點 P 的大圓上這兩點的劣弧長為______。（化為最簡分數）
20. 試求的長度與四面體 ABCD 的體積，並求此四面體以 ∆BCD 為底面時，頂點 A 到底面的高度。（角錐體積=）
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
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(A) (6,3) (B) (7,3) (C) (8,5) (D) (9,1) (E) (9,2)
= −( 2,3) 及兩點 A、 B ，且點 A的 x坐標和 y 坐標、點 B 的 x坐標和 y 坐標都落在區間 [0,1] 內 
，試問 的最大值為下列哪一個選項？ (A)
(B)
(C)
(D) 5 (E)
(C) 3 (D) 4 (E) 6
；向三樓地板的兩端 C,D 拉小燈泡形成等腰三角形 PCD；向二樓地板的兩端 E,F 拉小燈泡形成等腰三角形 PEF。假設每層樓等高且樓地板等長。若五樓地板在三角形 PAB 內部所截出的線段長度為樓地板長度的
，則五樓地板在三角形 PEF 內部所截出的線段長度是樓地板長度的幾分之幾？（燈飾粗細可忽略不計）
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(E) abc,bcd,cde
， n = 2,3,4,5。
= −0.05 (D)
= −0.05 (E) 0.93(1+p)(1+q)(1+r)=(0.95)4
。試選出正確的選項。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
。 若
， 則c − 3d 的值為________。
。報考數學 A的學生中有
的學生同時也報考數學 B 。則只報考 數學 B 的學生在該校所有報考數學 B 的學生中所占的比例為_________。（化為最簡分數）
，則
=______ 
________ 
。
，赤道上距離點 A最遠的點為點 P，則在通過點 A、點 P 的大圓上這兩點的劣弧長為______。（化為最簡分數）
的長度與四面體 ABCD 的體積，並求此四面體以 ∆BCD 為底面時，頂點 A 到底面的高度。（角錐體積=
）