阿摩線上測驗
2. 嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5 × 5 的方格棋盤上從A點行走至 B 點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 R1、R2、R3，其 行經位置如圖 ( 十六 ) 與表 ( 三 ) 所示：
已知 A、B、C、D、E、F、G 七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑 皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 R1、R2、R3 這三條路 徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。
詳解 (共 10 筆)
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最長：R2
最短：R3
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設每個方格為1cm
R1:1²+3²=10，√10，1²+1²=2，√2，3²+1²=10，√10
R1=2√10+√2
R2:1²+1²=2，√2，1²+3²=10，√10，1，2²+1²=5，√5
R2=√10+√5+√2+1
R3:4²+2²=20，√20=2√5，1²+3²=10，√10
R3=2√5+√10
R2>R1>R3
A:最長：R2，最短：R3
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最長R2, 最短 R3
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每個線段都可利用直角三角形的畢氏定理求出長度,即可比大小。
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路線1: 根號10+根號2+根號10=7.73
路線2:根號2+根號10+1+根號5=7.81
路線3:根號20+根號10=7.63
故最長為路線2 最短為路線3
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最長的是R2.最短的是R3
因為行徑位置愈多表示走的路越長而行徑位置愈少表示走的路越短
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路徑總長扣掉等量部分，不等量部分，利用三角形邊長特性:(兩邊和>第三邊)比較。
R1、R2比: DB<DF+FB ，第一條<第二條
R1、R3比: CD+DB>AG，第一條>第三條
R2>R1>R3
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R2>R1>R3
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R2>R1>R3
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R1與R2相比較，AC，DC與AE，DE等長，然BD距離中，因三角形公式BF+FD>BD，故R1<R2
R1與R3相比較，BG與AC等長，將BC間連線，可知BC=AG，因三角形公式CD+BD>BC=AG，故R3<R1
得R3<R1<R2
可知R2最長R1最短