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107年 - 107 國中教育會考：數學科#68948

科目：國中會考基測◆數學科 | 年份：107年 | 選擇題數：26 | 申論題數：3

試卷資訊

所屬科目：國中會考基測◆數學科

選擇題 (26)

1. 下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形，判斷此圖形為何？php93ydAyphpX7h7Zv
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2. 已知 phpTylhJw ， phprq4reD， phpr9qdcU ， 判斷下列敘述何者正確？ (A) a = c， b = c (B) a = c， b ≠ c (C) a ≠ c， b = c (D) a ≠ c， b ≠ c

3. 已知坐標平面上， 一次函數 y = 3x + a 的圖形通過點 (0 , −4)，其中 a 為一數， 求 a 的值為何？ (A) −12 (B) −4 (C) 4 (D) 12
4. 已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元，小錦和小勳在此 文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本的花費為 36 元，則小勳 購買筆記本的花費可能為下列何者？ (A) 16 元 (B) 27 元 (C) 30 元 (D) 48 元
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5. 若二元一次聯立方程式 phpd75jpm 的解為 x = a ， y = b，則 a + b 之值為何？ (A) 24 (B) 0 (C) −4 (D) −8

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6. 已知甲、乙兩袋中各裝有若干顆球，其種類與數量 如表 ( 一 ) 所示。今阿馮打算從甲袋中抽出一顆球，小潘 打算從乙袋中抽出一顆球，若甲袋中每顆球被抽出的 機會相等，且乙袋中每顆球被抽出的機會相等，則下列 敘述何者正確？ phpkxDv4b (A) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率大 (B) 阿馮抽出紅球的機率比小潘抽出紅球的機率小 (C) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率大 (D) 阿馮抽出黃球的機率比小潘抽出黃球的機率小

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7. 算式 php8orbHO之值為何？ (A) √2 − √6 (B) √2 − 1 (C) 2 − √6 (D) 1

8. 若一元二次方程式 x2 − 8x − 3×11 = 0 的兩根為 a、 b，且 a ＞ b， 則 a − 2b 之值為何？ (A) −25 (B) −19 (C) 5 (D) 17 
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9. 如圖 ( 一 ) ，△ ABC 中，D 為 BC 的中點，以 D 為圓心，BD 長為半徑畫一弧 交 AC於 E 點。 若 ∠A = 60°， ∠B = 100°，BC = 4， 則扇形 BDE 的面積為何？ php6l47YG phpNBcpUl

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10. 圖 ( 二 ) 為大興電器行的促銷活動傳單，已知 促銷第一天美食牌微波爐賣出 10 台，且其 銷售額為 61000 元。若活動期間此款微波爐 總共賣出 50 台，則其總銷售額為多少元？ phpWC9wcB (A) 305000 (B) 321000 (C) 329000 (D) 342000

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11. 如圖 ( 三 )，五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD。 若 AB = DE，BC = AE，∠ E = 115°，則 ∠ BAE 的 度數為何？ phpYmcw4s (A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130

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12. 圖 ( 四 ) 為 O、A、B、C 四點在數線上的位置圖，其中 O 為原點，且 AC = 1， OA = OB。若 C 點所表示的數為 x，則 B 點所表示的數與下列何者相等？ phpJl2InH (A) − ( x + 1) (B) − ( x − 1) (C) x + 1 (D) x − 1

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13. 圖 ( 五 ) 的宣傳單為萊克印刷公司設計與印刷卡片 計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款 母親節卡片並印刷，她再將卡片以每張 15 元的 價格販售。若利潤等於收入扣掉成本，且成本只 考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片， 才可使得卡片全數售出後的利潤超過成本的 2 成？ phpMMHsCG (A) 112 (B) 121 (C) 134 (D) 143

14. 如圖 ( 六 )，I 點為 △ ABC 的內心，D 點在 BC 上， 且 ID ⊥ BC。若 ∠ B = 44°，∠ C = 56°，則 ∠ AID 的度數為何？phpUpMFNQ (A) 174 (B) 176 (C) 178 (D) 180
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15. 圖 ( 七 ) 為一直角柱，其底面是三邊長為 5、 12、 13 的 直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個 直角三角形組合而成，且其中一個為圖 ( 七 ) 的直角柱 的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷， 此展開圖為何？ phpskQwqj phpoOvjAR

16. 若小舒從 1 ~ 50 的整數中挑選 4 個數，使其由小到大排序後形成一等差 數列，且 4 個數中最小的是 7，則下列哪一個數不可能出現在小舒挑選的 數之中？ (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35
17. 已知 a = 3.1 × 10−4 ，b = 5.2 × 10−8 ， 判斷下列關於 a − b 之值的敘述何者正確？ (A) 比 1 大 (B) 介於 0、 1 之間 (C) 介於 −1、0 之間 (D) 比 −1 小

18. 如圖 ( 八 )，銳角三角形 ABC 中，BC ＞ AB ＞ AC， 甲、 乙兩人想找一點 P， 使得 ∠BPC 與 ∠A 互補， 其作法分別如下： (甲)以 A 為圓心，AC 長為半徑畫弧交 AB 於 P 點， 則 P 即為所求 (乙) 作過 B 點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C 點且 與 AC 垂直的直線，交 L 於 P 點，則 P 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？ phpiPAsg7(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

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19. 已知甲、乙兩班的學生人數相同，圖 ( 九 ) 為兩班某次數學小考成績的 盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 a、b；甲班、乙班中 小考成績超過 80 分的學生人數分別為 c、d，則下列 a、b、c、d 的 大小關係，何者正確？ phpFxiUyH (A) a ＞ b， c ＞ d (B) a ＞ b， c ＜ d (C) a ＜ b， c ＞ d (D) a ＜ b， c ＜ d

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20. 圖 ( 十 ) 的矩形 ABCD 中， 有一點 E 在 AD 上， 今以 BE 為摺線將 A 點 往右摺，如圖 ( 十一 ) 所示。再作過 A 點且與 CD 垂直的直線，交 CD 於 F 點，如圖 ( 十二 ) 所示。若 AB = 6 √3， BC = 13，∠ BEA = 60°， 則 圖 ( 十二 ) 中 AF 的長度為何？ phpUhwaHc (A) 2 (B) 4 (C) 2 √3 (D) 4 √3 

21. 已知坐標平面上有一直線 L，其方程式為 y + 2= 0，且 L 與二次函數 y = 3x2 + a 的 圖形相交於 A、 B 兩點；與二次函數 y = −2x2 + b 的圖形相交於 C、 D 兩點， 其中 a、b 為整數。若 AB = 2，CD = 4 ，則 a + b 之值為何？ (A) 1 (B) 9 (C) 16 (D) 24
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22. 如圖 ( 十三 )， 兩圓外切於 P 點，且通過 P 點的 公切線為 L。過 P 點作兩直線， 兩直線與兩圓的 交點為 A、B、C、D，其位置如圖 ( 十三 ) 所示。 若 AP = 10， CP = 9，則下列角度關係何者正確？ phpDmooEB(A) ∠ PBD ＞ ∠ PAC (B) ∠ PBD ＜ ∠ PAC (C) ∠ PBD ＞ ∠ PDB (D) ∠ PBD ＜ ∠ PDB

23. 小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為 9： 7 ： 6。 小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 6 ： 3 ： 4。已知小柔搾果汁 時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述 何者正確？ (A) 只使用蘋果 (B) 只使用芭樂 (C) 使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多 (D) 使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多 

24. 如圖 ( 十四 )，△ ABC、△ FGH 中， D、E 兩點分別在 AB、 AC 上， F 點 在 DE 上，G、H 兩點在 BC 上，且 DE // BC，FG // AB，FH // AC。 若 BG：GH：HC = 4：6：5，則 △ ADE 與 △ FGH 的面積比為何？phpvrKkJD (A) 2：1 (B) 3：2 (C) 5：2 (D) 9：4

25. 某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同， 每盒圓形禮盒的價錢相同。阿郁原先想購買 3 盒方形禮盒和 7 盒圓形禮盒， 但他身上的錢會不足 240 元，如果改成購買 7 盒方形禮盒和 3 盒圓形禮盒， 他身上的錢會剩下 240 元。若阿郁最後購買 10 盒方形禮盒，則他身上的 錢會剩下多少元？ (A) 360 (B) 480 (C) 600 (D) 720

26. 如圖 ( 十五 )，坐標平面上， A、B 兩點分別為圓 P 與 x 軸、y 軸的交點，有一直線 L 通過 P 點且與 AB 垂直，C 點為 L 與 y 軸的交點。若 A、 B、 C 的 坐標分別為 (a , 0)、(0 , 4)、(0 , −5)， 其中 a ＜ 0， 則 a 的值為何？php37cRGi (A) −2 √14 (B) −2 √5 (C) −8 (D) −7

申論題 (3)

(1) 請求出第 1 次至第 8 次得分的平均數。
(2) 承 (1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球 2 次，請判斷是否可能發生「這 10 次得分的平均數不小於 2.2，且不大於 2.4」的情形？若有可能，請計 算出發生此情形的機率，並完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說 明你的理由。

2. 嘉嘉參加機器人設計活動，需操控機器人在5 × 5 的方格棋盤上從A點行走至 B 點，且每個小方格皆為正方形。主辦單位規定了三條行走路徑 R1、R2、R3，其 行經位置如圖 ( 十六 ) 與表 ( 三 ) 所示： 已知 A、B、C、D、E、F、G 七點皆落在格線的交點上，且兩點之間的路徑 皆為直線，在無法使用任何工具測量的條件下，請判斷 R1、R2、R3 這三條路 徑中，最長與最短的路徑分別為何？請寫出你的答案，並完整說明理由。