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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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112年 - 112 國立中山大學_碩士班暨碩士在職專班招生考試_應數系碩士班/甲組:基礎數學#130245
> 申論題
3.
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1.
#552043
2.
#552044
4.
#552046
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#552047
6. Find the point closest to the origin on the curve of intersection of the plane y + 2z = 3 and the cone z² = x² + y².
#552048
7. Let T be the endomorphism of R³ defined by . Find the eigenvalues of T and, for each eigenvalue, find the associated eigenvector such that its length equals to 1.
#552049
8. Let A = , B = be two matrices with ＞ 0, 1 ≤ i, j ≤ n. Define Prove that κ(A, B) ≥ 0.
#552050
9. Let ≥ 0 for all n ∈ N. Prove that converges if and only if converges.
#552051
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
(b) Prove that I + A is invertible.
#552135
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