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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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107年 - 107 東吳大學_碩士班招生考試_數學系(B組)：基礎數學#101987
> 申論題
5. Diagonalize the matrix
. Compute
, k is a natural number.
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1. Find the tangent line of the curve sin(x+ y) +cos(r-y)=y at the point (x, y)=
#428326
2. Find the Taylor formula of the function f(x) = cos(x2) with respect to x = 0 up to the 8-th degree, and prove that I
#428327
3. Graph the curves of functions y = x3 + 2x2 and y = 3x on the same ry-coordinate. Find the area bounded by the two curves.
#428328
4. Consider the matrix Find a basis for the column space, the row space and the null space of A respectively.
#428329
(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx
#552136
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(a) Prove that xᵀAx = 0 for all x ∈ .
#552134
3. Let T: V → W be a linear transformation and B = be a spanning set for V. Please show that T(B) = spans the range of T.
#552133
(c) Orthogonally diagonalize the matrix A. (You need to find out an orthogonal matrix P and a diagonal matrix D such that PᵀAP = D.)
#552132
(b) Find the eigenspaces of A.
#552131
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