【已刪除】99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#36428

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：99年 | 選擇題數：20 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (20)

【已刪除】1 下列何者可為 y′′′ −6y ′′ + 11′y−6y = 0 之解？ (A) y= e^4x(B)y=e^-2x (C) y= e ^3x (D) y=e^-x

【已刪除】2 y (t) 之拉氏轉換（Laplace transform）為

，其中 u(t) 為單位步階（unit step）函數，則 y (t) = ？

【已刪除】3 下列何者可為微分方程式 y ′ = e^−2x之解？

【已刪除】4 下列何者可為微分方程式

【已刪除】5 下列何者錯誤？ (A) y′′ + 4y′+3y = 0 是線性微分方程式

(B) y′ +2x³y= xy 是白努利（Bernoulli）方程式

(C) 2sin(y²) dx+ xycos(y²) dy = 0 是正合微分（exact differential）方程式

(D)x ² y′′ + xy′+ 2y =0 ，其中 x > 0 ，是尤拉柯西（Euler-Cauchy）方程式

【已刪除】6 試求函數 f(t)= t sin2t之拉氏轉換（Laplace transform）：

【已刪除】7 下列選項何者為 e z = 2i的一解，其中 i =√− 1 ： (A)i ln(2) (B) ln(2)+i(3/2)π (C) ln(2)+i(5/2)π (D)ln(2)+(7/2) π

【已刪除】8 複變函數

對2i 展開的泰勒級數（ Taylor series）為何？

其中 i = √−1 。

【已刪除】 9 已知

下列函數φ (x,y,z ) 何者滿足

【已刪除】10 給定曲線 4x ²+y² = 4 ，z =−√3x ，則點 P (1,0,−√3) 至點Q (-1,0,√3) 之總長度為何？ (A)π (B) 2π (C)3π (D) 4π

【已刪除】11 令向量

(A)− 6 (B)0 (C)2 (D)10

【已刪除】12 下列何者為聯立方程式

之最小平方解（Least squares solution）？

【已刪除】13

(A) 1/23(B) 1/46 (C)46 (D)23

【已刪除】14 設

則 A 的簡化列梯形式（reduced row echelon form）為何？

【已刪除】15 設

是 R³ 中的向量，試問下列那一個向量可以表示為v₁,v₂,v₃ 的線性組合（linear combination）?

【已刪除】16 試計算

的主值（principal value， −π <θ < π ），其中 z= re^iθ 。則下列何者正確？

【已刪除】17 若為∇ gradient，f 為一純量函數，下列何者為圓柱體座標系( r,θ,z ) 上之∇f ？

【已刪除】18 令 X 與 Y 為均勻分布（uniform distribution）於[ 0,1 ]之二獨立（independent）連續隨機變數（continuous random variable），試求機率P(Y²>3X²)=?

(A)1/6 (B)1/2√3 (C)3-√3/2 (D)√2/2

【已刪除】19 欲從一 52 張之標準撲克牌中抽出 5 張牌，試求 5 張牌皆為同一種花色（suit）之機率，若該機率為

(A)58 (B)57 (C)28 (D)19

【已刪除】20 一離散隨機變數（discrete random variable）X 均勻（uniformly）分布於{1,2,3,^...,10 }，令 Y 為事件 X ≤ 5 之指標（indicator）隨機變數，令 Z 為 X 之奇數事件之指標（indicator）隨機變數，試求E(Y)+E(Z)？

(A)0.6 (B)1 (C)1.2 (D)1.5

申論題 (7)

【已刪除】⑴行空間（column space）

【已刪除】⑵列空間（row space）

【已刪除】 ⑶零空間（null space）。（15 分）

【已刪除】二、求解

（10 分）

【已刪除】三、請利用留數（residue）

（10 分）

【已刪除】⑴求 X 與 Y 的邊際機率密度函數（marginal probability density function）f_x(x) 與f_y(y) 。（10 分）

【已刪除】⑵求 W 的期望值（Expected value）。（5 分）