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102年 - 102 高等考試_一級_物理：近代物理研究#34182

科目：近代物理 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：16

試卷資訊

所屬科目：近代物理

選擇題 (0)

申論題 (16)

⑴連續光譜（Continuous spectrum）。（4 分）
⑵不連續線性光譜（Discrete line spectrum）。（4 分）
⑴Alpha α decay，並寫出其衰變過程方程式和衰變 Q 值。（3 分）
⑵Beta β decay，共有三種衰變，分別寫出其各自衰變過程方程式和衰變Q 值。（6 分）
⑶Gamma γ decay。（3 分）
⑴經過時間 t 時，其放射原子核的數目為N(t)，證明 N( t) =  N0e−λt    。（4 分）
⑵設某一個同位素的半衰期為 34650 年，試求出經過 1000 年後，其  N / N0 之比值為 何？（註：ln2 = 0.693）（6 分）
⑴設E > V0，求在x = 0其穿透係數（transmission coefficient）T 和反射係數（reflection coefficient）R 之總和為何？（T + R =？）（9 分）
⑵設E < V0，求其能穿透進入＋x 方向之穿透深度（penetration distance）△x 為何？ 此處△x 定義為從x = 0到其穿透機率降到 1/e 之點的距離。（5 分）
【已刪除】五、一個粒子被限制在一維之無限大位能井內運動，井寬為 L。位能如下所示：，取波函數之歸一常數為已知在時間t = 0時，此粒子之波函數為 ) 算出在較晚時間 t > 0 時，此粒子之波函數ψ(x,t)為何？（12 分）
⑴證明在此 1s 態之徑向機率密度（radial probability density）P(r)在  r = a0 時，為極大值。 a0  為 Bohr radius。（5 分）
【已刪除】⑵在此 1s 態，求 之平均值和位能＜V＞之平均值。（6 分）
【已刪除】⑶已知在此 1s 態之總能量 ，求動能＜K＞之平均值。（3 分）
⑴畫出 5p4f 組態之 LS 耦合分裂之所有能階，並以光譜符號標記每個能階。（10 分）
⑵某一原子的能階間隔關係，如圖所示。請利用 Lande 間隔定則（Lande interval rule）訂定出這些能階所對應之量子數s ′、l′、j′。（8 分）
【已刪除】八、某一原子在弱外加磁場下，求以能階圖畫出從第一激態  到基態 之 Zeeman splitting 的能階，並畫出可能的容許躍遷和找出光譜線的數目。（12 分）