104年 - 104 高等考試_一級_物理：近代物理研究#29930

科目：近代物理 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：近代物理

選擇題 (0)

申論題 (13)

本試題中可能會用到的物理常數：

光速c =3.00 ×10⁸ m/s ，普郎克常數 h=6.63 ×10^-34 J●s

一、一波長為 22 pm（1 pm 10 m⁻¹² = ）的 X 光打在碳靶（carbon target）後，在垂直於入射光（incident beam）的方向被偵測到。請算出被偵測到之 X 光的波長。（10 分）

⑴能量的期望值〈E〉，

⑵角動量平方的期望值〈 L² 〉，

⑶角動量之 z 分量的期望值〈L_z 〉。（註：ψ₁₀₀代表該波函數之 n= 1, l= ml= 0 ）（15 分）

【已刪除】三、一個含有兩個自旋

粒子的系統可以有 4 種態（states），

其自旋態分別為

。其中有兩種態的 m-值為 0：

。請證明(show)

是屬於三重態（triplet state， S =1）而

是屬於單重態（singlet state，S = 0）。（10 分）

【已刪除】四、一粒子被限制在x = 0和x = a間運動。其波函數（wave function）為

。請求出該粒子所受到的位能V (x)。（10 分）

【已刪除】五、一粒子的歸一波函數（normalized wave function）為

請算出〈x〉,〈 p² 〉。（註：〈x〉為 x 的期望值）（10 分）

六、有 N 個質量為 m，自旋為 1/2 (spin- 1/2 )之粒子被限制在x = 0和x = a的無限大位能井內運動。請算出此系統中有粒子填充（occupied）之最高能階為何？（粒子間無交互作用）（10 分）

七、有一極小的微擾位能 V (x) = kx⁴ , ( k > 0 )加諸於一度空間諧振位能（harmonic oscillator potential）的系統 H = p² / 2m 1/2+ mω²x² 上。請算出此微擾對原系統之基態能量E0所產生的變化ΔE ？（10 分）

⑴金屬（metal），

⑵半金屬（half-metal），

⑶半導體（semiconductor）。（15 分）

九、有一顆動能為 2.00 百萬電子伏特（MeV）的電子，請計算該電子的動量（momentum）值。（10 分）