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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 103年 - 103 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#31587
103年 - 103 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#31587
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
103年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
4
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 橢圓 x2 + 4y2 = 16 在點 P :(2 2, 2) 的單位切線為何？
(A)x+2y=4√ 2
(B) x+2y=5√ 2
(C)2x+y=4√ 2
(D)2x+y=5√ 2
2 設 u 和 v 均為可微分（differentiable）向量函數，則有關它們的散度（divergence）與旋度（curl）的 等式，下列何者錯誤？
3 令
a,b,c
為三向量，則下列有關其內積（inner product）與外積（cross product）的敘述何者錯誤？
4 圓錐曲面φ (x, y,z)= z -
=0 ，x , y 不全為 0，在此圓錐曲面的 (1,1,√ 2) 位置的相切平面 為何？
(A)x+y+
√ 2z=0
(B)x+y-
√ 2z=0
(C)-3x+y+
√ 2z=0
(D)x-3y+
√ 2z=0
5 一矩陣M=
，下列何者錯誤？
(A)M 不可對角化
(B)其特徵多項式有重根
(C)該矩陣有三個線性獨立（linear independent）的特徵向量（eigenvectors）
(D)存在可逆矩陣 Q，使得 Q
-1
MQ=D，M 與 D 為相似矩陣（similar matrices）
6 令 A 和 B 皆為 n×n 矩陣，且 B 為可逆，則方陣跡數 Trace(B
-1
AB)=？
(A)● Trace(A)
(B)● Trace(B
-1
) Trace(A) + Trace(B)
(C)Trace(B
-1
) + Trace(A) + Trace(B)
(D)n + Trace(A)
7 下列那一個向量不在矩陣
的列空間（row space）中？
(A)（1,1,4）(B)（2,2,8）(C)（2,1,9）(D)（3,4,2）
8 令矩陣A=
，試求 A
3
－11A
2
+3A+25I，其中I=
？
9 下列選項何者為 e
z
於 z = i 之泰勒展開式：
10 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 |z| =1 ，試求積分
為何？
11 設複數z=
，其中 i = √-1 ，則 z
31
之值為何？
12 求
之反拉氏轉換為下列何者？
(A)2t + 2te
t
(B)－2t + te
-t
(C)－2t－2te
t
(D)－t + te
t
13 函數 f(t)
的傅立葉轉換（Fourier transform）為F(ω) ，下列那一個函數的傅立葉轉換為| F(ω)|
2
？
14 y''+2y'+y=
，y(0)=1,y'(0)=0,則 y(1) = ？
(A)
(B)2(C)4(D)
15 請求出
之解為下列何者？
16 下列何者是級數
的收斂半徑（radius of convergence）R？
(A)R=2 (B) R=3(C)R=
(D)R=
17 下列那一個微分方程式的通解（general solution）為 y=e
2x
(c
1
sin(√3x)+c
2
cos(√3x))？其中 c
1
和 c
2
為任意常數。
(A)y''+y'+7y=0
(B)y''+4y'+7y=0
(C)y''-4y'+7y=0
(D)4y''-16y'+13y=0
18 給定一個連續隨機變數 X，其機率密度函數為 f(x)=
，則變異數（variance）
為何？ (A)1/6 (B)6 (C)12 (D)36
19 離散隨機變數 X 與 Y 之 結 合 機 率 質 量 函 數 （ joint probability mass function ） 為
，試求 P(X +Y
3) ？ (A)1/9 (B)2/9 (C)4/9 (D)5/9
20 10 顆完全一樣的球分別標示為 0,1,2,...,9 並放置於一容器中，隨機從容器中取出一顆球並記下其 標示之號碼，該號碼為奇數或 3 的倍數或小於 5 之機率為何？
申論題 (4)
【已刪除】一、令一矩陣A=
，求 e
A
= ？（15 分）
二、請用拉氏轉換（Laplace transform）解 y''+y=δ(t-π)-δ(t-2π),y(0)=0,y'(0)=1， 其中 δ(t) 為單位脈衝函數（unit impulse function）。（10 分）
【已刪除】三、試求
之值。（10 分）
【已刪除】四、試應用留數定理（Residue Theorem）計算下列積分
。（15 分）
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=0 ，x , y 不全為 0，在此圓錐曲面的
(1,1,√ 2)
位置的相切平面
為何？
，下列何者錯誤？
的列空間（row space）中？
，試求 A3－11A2
+3A+25I，其中I=
？
為何？
，其中 i = √-1 ，則 z31之值為何？
之反拉氏轉換為下列何者？
的傅立葉轉換（Fourier transform）為F(ω) ，下列那一個函數的傅立葉轉換為| F(ω)| 2？
之解為下列何者？
的收斂半徑（radius of convergence）R？
，則變異數（variance）
為何？
(A)1/6
(B)6
(C)12
(D)36
，試求
P(X +Y 
3)
？
(A)1/9
(B)2/9
(C)4/9
(D)5/9
，求 eA = ？（15 分）
之值。（10 分）
。（15 分）