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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#55692
105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#55692
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
105年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
5
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 設
，求矩陣 e
At
的行列式的值＝？其中 t 為實數。 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)e
2t
- e
- 2t
2 下列何者為以兩向量 u = (-3, 4, 1)及 v = (0, -2, 6)為相鄰兩邊所圍出的平行四邊形的面積？ (A) √1036 (B) √1039 (C) √1046 (D) √1049
3求點(1, −4, −3)與平面 2x − 3y + 6z = −1之最短距離值為何？ (A)3 7 (B)3 (C)3 49 (D)5 7
4 下列何者是矩陣
的特徵向量？(A)
(B)
(C)
(D)
5 令 N( A )代表矩陣 A 之零空間（null space）。當
，則下列何者屬於 N( A )？(A)(1,1,-1)
T
(B)(1,0,1)
T
(C)(2,1,4)
T
(D)(1,0,0)
T
6 令
為一複數級數（complex series），且已知
，則下列敘述何者錯誤？(A)若 L＜1，則此級數收斂 (B)若 L＜1，則此級數絕對收斂（absolutely convergent）(C)若 L＞1，則此級數發散 (D)若
= 0，則此級數收斂
7 有一矩陣
，求 A
99
=？(A)
(B)
(C)
(D)
8 下列何者為
之解？其中i = √− 1 。(A)
(B)
(C)
(D)
9 令 z 與 w 為複數，下列敘述何者錯誤？ (A)
(B)
(C)
(D)
10 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 |z −i| = 2，試求積分
為何？(A)0 (B)
(C)
(D) 2π
11 下列何者是 y′′′ + y′′ − 4y′ − 4y = 0的通解？ (A)
為常數(B)
為常數(C)
為常數(D)
為常數
12 若 f (t)之拉氏轉換（Laplace transform）為 L{ f (t)}=F(s)，下列何者錯誤？ (A)
(B)
(C)
(D)
，其中 u(t)為單位步階函數（unit step function）
13 函數
之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步階函數（unit step function）。(A)
(B)
(C)
(D)
14 下列何者是
的解？(A)
(B)
(C)
(D)
15
之收斂值為下列何者？(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2
16 若
之解，且m ≠ n，則 m + n 之值為何？其中 a,b,m,n 為常數，
，
。(A)-4 (B)-3 (C)1 (D)4
17 連續隨機變數 X,Y,Z 之結合機率密度函數（joint probability density function）為
，c 值為何？(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
18 某工廠有 3 台機器 B1, B2, B3分別生產 30%、45%和 25%的產品。已知 3 台機器的產品中分別有 2%、3% 和 2%的瑕疵品。假設現在任意選取一個產品，它是瑕疵品的機率為何？(A)0.07 (B)0.0245 (C)0.0135 (D)0.021
19 假設隨機變數 X 的機率密度函數（probability density function）為 f(x)及累積分布函數（cumulative distribution function）為 F(x)。已知
，下列敘述何者錯誤？(A)
，當 x ＞0 (B)
(C)
(D)
20 若 μ(x, y) 為微分方程式
的積分因子（integrating factor），則 μ(x, y) 須滿足下列何種條件？(A)
(B)
(C)
(D)
申論題 (5)
【已刪除】一、某剛體 B（rigid body）以固定之角速度
旋轉，已知該剛體上之任一點 P(x, y, z)之 瞬時速度（instant velocity）可利用公式
求得，其中
為 P 點之位置向量 （position vector），試求出
之關係。（15 分）
⑴其特徵值（eigenvalues）及其特徵向量（eigenvectors）。（5 分）
⑵以⑴之解對角化此矩陣。（5 分）
【已刪除】三、求解
，其中
。（15 分）
【已刪除】四、二維隨機變數 X 與 Y 的結合機率密度函數（joint probability density function）為
。試分別求出 X 與 Y 的邊際機率密度函數 （marginal probability density function） f
X
(x) 與 f
Y
(y) （10 分）
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，求矩陣 eAt 的行列式的值＝？其中 t 為實數。 (A)0 (B)1 (C)-1 (D)e2t- e- 2t
的特徵向量？(A)
(B)
(C)
(D)
，則下列何者屬於 N( A )？(A)(1,1,-1)T (B)(1,0,1)T (C)(2,1,4)T (D)(1,0,0)T 
為一複數級數（complex series），且已知 
，則下列敘述何者錯誤？(A)若 L＜1，則此級數收斂 (B)若 L＜1，則此級數絕對收斂（absolutely convergent）(C)若 L＞1，則此級數發散 (D)若 
= 0，則此級數收斂 
，求 A99=？(A)
(B)
(C)
(D)
之解？其中i = √− 1 。(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(B) 
(C) 
(D) 
為何？(A)0 (B) 
(C) 
(D) 2π 
為常數(B)
為常數(C) 
為常數(D)
為常數 
(B) 
(C) 
(D)
，其中 u(t)為單位步階函數（unit step function） 
之拉氏轉換（Laplace transform）為何？其中 u(t)為單位步階函數（unit step function）。(A)
(B)
(C) 
(D) 
的解？(A) 
(B)
(C) 
(D)
之收斂值為下列何者？(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2 
之解，且m ≠ n，則 m + n 之值為何？其中 a,b,m,n 為常數，
，
。(A)-4 (B)-3 (C)1 (D)4 
，c 值為何？(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 
，下列敘述何者錯誤？(A) 
，當 x ＞0 (B) 
(C) 
(D) 
的積分因子（integrating factor），則 μ(x, y) 須滿足下列何種條件？(A) 
(B) 
(C)
(D)
旋轉，已知該剛體上之任一點 P(x, y, z)之 瞬時速度（instant velocity）可利用公式
求得，其中
為 P 點之位置向量 （position vector），試求出
之關係。（15 分） 
，其中 
。（15 分）
。試分別求出 X 與 Y 的邊際機率密度函數 （marginal probability density function） fX (x) 與 fY (y) （10 分）