105年 - 105 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#54583

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：17

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (17)

【已刪除】一、當正數α 與β 都極小時，請求出下列近似式。（10 分）
【已刪除】⑴ 
【已刪除】⑵
【已刪除】⑶ 
【已刪除】⑷ 
⑴寫出 Cartesian coordinate 中的 x, y, z 與φ ,θ 的對應關係。（5 分）
【已刪除】⑵求出此球面上法線向量 的表示式，以及在（0,R,0）這個點的法線向量。（10 分）
【已刪除】⑶用此設定驗證 Gauss theorem。（10 分） （注意： ，其中 a 為一正整數）
【已刪除】⑴在二維 x-y 平面上的每個象限都至少挑選一個點，繪出大致的空間分布。（5 分）
【已刪除】⑵求出此向量場的輻合輻散場 D，即 D =  ∇ ⋅ ，並繪出 D 大致的空間分布。（6 分）
⑶求出 D 的梯度場，即∇D，並繪出此梯度場大致的空間分布。（6 分）
⑷說明該梯度場與 D = 常數所構成之等值線呈現何種關係。（3 分）
【已刪除】⑴ 
【已刪除】⑵ 
⑴求出其特徵值（eigenvalues）。（2 分）
【已刪除】⑵設其特徵向量（eigenvectors）為 ，求V1之值。（3 分）
⑶請將此矩陣對角化（diagonalization）。（10 分）