所屬科目：數位訊號處理（DSP）
⑴證明該濾波器之頻率響應（Frequency response）可表示為：（10 分）
⑵假設 N1=0 且 N2=4，求在頻率響應的大小為零時，對應在 0 到 2π間之ω值。 （10 分）
⑴求該系統脈衝響應之 z 轉換 H(z)，及其在 z 平面上收斂範圍，並繪出 zero 及 pole 點之位置。（15 分）
⑵求該系統脈衝響應 h[n]。（5 分）
三、圖 P3 為升降頻取樣系統，輸入訊號 x[n]之傅立葉轉換（Fourier transform）為 X(ejω) ， 系統頻率響應為 H(ejω) ，L 與 M 為正整數。求輸出訊號 y[n]之傅立葉轉換 Y(ejω) 。 （20 分）
四、當離散傅立葉轉換(DFT)X[k]的長度 N 為偶數，請證明其反向離散傅立葉轉換 (IDFT)x[n]，可以表示為具半數負指標的和，即下列等式成立。（20 分）
五、考慮常係數差分方程式（Difference equation）定義為 y[n]− ay[n −1]− x[n] = 0。假設 x[n] = Kδ[n]，輔助條件 y[-1]=c，其中 a, K, c 為任意常數。求該差分方程式的解 y[n]。 （20 分）
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為零時，對應在 0 到 2π間之ω值。 （10 分）
