97年 - 97 警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：數位訊號處理（DSP）#48720

科目：數位訊號處理（DSP） | 年份：97年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：數位訊號處理（DSP）

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、已知兩個離散訊號（discrete-time signals）x[n]和 h[n]，以及其離散時間傅立葉轉換（discrete- time Fourier transform，DTFT）

請證明「旋積（convolution）」特性：

註：需雙向證明，n → ω和ω →n】。（20 分）

二、設計一有限脈衝響應（finite impulse response, FIR）濾波器，其脈衝響應為： h[n]= δ [n] + 2δ [n - 1] + 2δ [n - 2] +δ [n - 3] ，試求出系統函數（system function）H(z) 以及頻率響應（frequency response） |H (e^jω) |；並繪出頻率響應之大小函數H (e^jω) （magnitude response）與相位函數 ∠H (e^jω) （phase response）。【註：圖上須標示出重要之頻率與響應值】。（20 分）

⑴ 致使 IIR 濾波器之輸出為零的 ω ₀ 值；

⑵ 令此 IIR 濾波器之輸出訊號有最大振幅的 ω ₀ 值。（20 分）

⑴ 試求出此 FIR 濾波器之輸出訊號 y[n]；

⑵ 若以 6-點 DFT 求 FIR h[n]之輸出： y '[n] = IDFT {H [k ] X [k ]}，其結果( y '[n] )為何？其中 IDFT 為離散傅立葉反轉換（inverse DFT），X[k]和 H[k]分別為 x[n]和 h[n]的 6-點 DFT。（20 分）

⑴ 如下左圖，黑點靜止不動；

⑵ 如中間圖示，連續閃光所看到黑點都是順時針前進 45°（即，經過八次閃燈後，正好轉一圈）；

⑶ 如下右圖，連續閃光所看到黑點都是逆時針倒退 45°。（20 分）