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數位訊號處理（DSP）
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96年 - 96-2 警察特種考試_二等_刑事鑑識人員影像處理組、刑事警察人員犯罪分析組：數位訊號處理（DSP）#57040
科目：
數位訊號處理（DSP） |
年份：
96年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
數位訊號處理（DSP）
選擇題 (0)
申論題 (9)
一、我 們 對 二 個 連 續 週 期 性 （ periodic ） 及 有 限 頻 譜 （ band-limited ） 的 訊 號 x (t ) = −1 + cos(4π t ) − sin(8π t ) 與 y (t ) = 1 + cos(8π t ) + sin(4π t ) 作取樣，取樣頻率均為 Nyquist rate。請列出兩者在一個基本週期（fundamental period）內所獲得的取樣值 x[ n ] 與 y[ n] 分別為何？並請求出兩者的迴旋積（convolution）， z[ n] = x[ n] ∗ y[ n] 為 何？（20 分）
【已刪除】二、有兩式
與
，其中 u , n = 0,1, 2,..., N − 1 ， 1 N n =0 u =0 請證明此兩式為離散傅立葉轉換對（DFT pair）。並利用此兩式寫出 M 個維度的 （M-dimensional）離散傅立葉轉換對。（20 分）
【已刪除】三、有兩張影像如下(圖一與圖二)，圖一為輸入影像 f [ x, y ] ，圖二為輸出影像 g[ x, y ] ， 轉換系統如圖三。請用數學原理解釋為何此系統能將圖一轉換成圖二（亦即說明各 子系統之作用）？（20 分）
⑴ g
1
(t ) + g
3
(t )
⑵ g
2
(t ) + g
4
(t ) ，
⑶ g
1
(t ) g
3
(t ) ，
⑷ g
2
(t ) g
4
(t ) ，
與⑸ g
3
(t ) g
4
(t )
【已刪除】五、有兩個離散訊號 x[n] = e
− ( n / 80)
u[n] 與 x
m
[ n] = e
− ( n / 80)
sin
u[ n] ，其中 u[ n] 為單位步 π 階函數(unit step function)，請求出兩者的 Z 轉換式(Z - transform) X ( z ) 與 X
m
( z ) 。並 分別繪出 X ( z ) 與 X
m
( z ) 的極點-零點圖（pole-zero diagram）。（20 分）
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與 
，其中 u , n = 0,1, 2,..., N − 1 ， 1 N n =0 u =0 請證明此兩式為離散傅立葉轉換對（DFT pair）。並利用此兩式寫出 M 個維度的 （M-dimensional）離散傅立葉轉換對。（20 分） 
u[ n] ，其中 u[ n] 為單位步 π 階函數(unit step function)，請求出兩者的 Z 轉換式(Z - transform) X ( z ) 與 X m ( z ) 。並 分別繪出 X ( z ) 與 X m ( z ) 的極點-零點圖（pole-zero diagram）。（20 分）