所屬科目：統計學
3 大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者，由甲地至乙地上班之兩種交通工具。隨機各抽取 10 個通勤者， 記錄其上班所需時間，時間以分鐘計。試分別計算此兩種交通工具所需時間的樣本平均數與樣本標 準差為：(A) (30, 4.62)；(30, 1.81) (B)(31, 4.63)；(31, 1.82) (C)(32, 4.64)；(32, 1.83) (D)(32, 4.65)；(32, 1.84)
9 下表顯示隨機選取 12 位高風險借貸人，在上完兩年個人財務課程前後之信用分數。在 α=0.01 下，有 足夠證據顯示財務課程有增加他們之信用分數？ (A)不成對 t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數 (B)成對 t 檢定，拒絕上課無法增加信用分數 (C)不成對 t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數 (D)成對 t 檢定，無法拒絕上課無法增加信用分數
15 若 α = 0.05，欲檢定 H0: μ≦14 vs. H1: μ＞14 ，而 n = 50， = 14.3 且 s = 1.2，求 p 值： (A) 0.0384 (B)0.1321 (C)0.0128 (D)0.0012
17 有一組 25 位年齡 25 至 34 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為 28 磅。另外第二組有 41 位年齡 55 至 64 歲婦女體重之隨機樣本，其標準差為 21 磅。試建立兩組體重變異數比例 之 95%信賴區 間；並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等？ (A)(0.837, 3.663)；不相等 (B)(0.847, 3.753)；相等 (C)(0.867, 3.843)；不相等 (D)(0.887, 3.820)；相等
21 欲比較 4 種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各取得樣本數為 10 的隨機樣本，以 單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這 4 種品牌電池平均壽命是否皆一致，得到下列變 異數分析表（ANOVA table）：下列何者正確？ (A)①為 40 (B)②為 215 (C)在虛無假設成立下，③為分母自由度 35 而分子自由度 3 的 F 分配 (D)④為 1
23 考慮簡單線性迴歸模式 為彼此獨立之隨機誤差。所得 之資料其相關資訊如下： 則 β 的最小平方估計量為何？ (A) (B) (C) (D)
25 考慮簡單線性迴歸模式，其中為彼此獨立且為常態分配之隨機誤 差。所得之資料其相關資訊如下： ， 其中 。針對假設H0:β1=0 對 H1:β1≠0，得到以下變異數分析表（ANOVA table）， 下列敘述何者正確？ (A)①為 7 (B)②為 20 (C)③為 20 (D)④為 1
27 x1, x2,⋯, x20是甲地過去 20 年每年某作物的生產量（噸/單位），t1,t2,⋯,t20 是這 20 年的攝氏溫標年 均值，而t1 *,t2 *,⋯,t20 * 是這 20 年的華氏溫標年均值，即。若是t1,t2,⋯,t20的變異 數，是的變異數且，下列敘述何者正確？ (A)t1,t2,⋯,t20的變異係數（coefficient of variation）與t1 *,t2 *,⋯,t20 * 的變異係數一致 (B) (C)若sxt是x1, x2,⋯, x20與 t1,t2,⋯,t20的共變異數（covariance）而sxt*是與 的共變 異數，則 (D)t1,t2,⋯,t20之t1的 z 分數（z-score）與之t1 的 z 分數（z-score）與的 z 分數是一樣的
28 x1, x2,⋯, x10為團隊 A 製造 10 個不同形式樣品所花費的時間，而y1, y2,⋯, y10是團隊 B 製造這 10 種 不同形式樣品所花費的時間。假定製造樣品所花費的時間服從常態分配，如欲檢定此兩個團隊其製 造樣品平均花費時間是否不同時，下列敘述何者正確？ (A)若考慮當作成對樣本（paired samples），在虛無假設成立下，其 t 統計量為自由度為 18 之 t 分布 (B)在同一顯著水準下，將上述資料視為獨立樣本（independent samples）所作之 t 檢定與視為成對樣 本所作之 t 檢定其結論一致 (C) 若考慮 x1, x2,⋯, x10 與 y1, y2,⋯, y10 為從兩變異數相等的常態母體所得的獨立樣本，則為母體變異數的估計量，其中(D)欲估計此兩團隊平均開發時間的差距，將資料視為獨立樣本所得之估計值小於將其視為成對樣本 所得之估計值
31 考慮簡單線性迴歸模式，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的 迴歸關係式為，且的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？ (A)檢定H0:β1≤3 對H1:β1＞3的 t 統計量值為-2 (B)β1的 90%信賴區間為，即在-0.33 到 2.33 之間 (C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的 F 統計量值為 1 (D)，其中ei=yi -2-xi是殘差（residuals）值
32 考慮簡單線性迴歸模式 yi =β0+β1xi+εi, i=1,⋯,11，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的 迴歸關係式為且判定係數（coefficient of determination）R2 =0.64，下列敘述何者正確？ (A)x1, x2,⋯, x11與y1, y2,⋯, y11的相關係數（coefficient of correlation）為 0.8 (B)觀察值y1,y2,⋯, y11 與其對應之配適值（fitted values）的相關係數為 0.64，其中配適 值(C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的 F 統計量值為 6.4 (D)y1, y2,⋯, y11之標準差為x1, x2,⋯, x11之標準差的 2 倍
33 一國際公司包含亞太分公司、歐洲分公司、美洲分公司及紐澳分公司，欲挑選其員工中特別傑出員 工來予以晉升，其評選標準為此員工績效分數要在其所在分公司極端突出，即統計上的離群值 （outlier）。假如各分公司員工績效分數的直方圖（histogram）皆近似鐘形分布（bell-shaped）且相 關資料如下：下列敘述何者正確？ (A)若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準 (B)若一名在亞太分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準 (C)約有 95%的歐洲分公司員工績效分數落在 52 分到 88 分之間 (D)美洲分公司員工績效分數的變異係數（coefficient of variation）比歐洲分公司員工績效分數的變異 係數大
34 某手機遊戲公司設計一個共有 3 道關卡的闖關遊戲，如果隨機變數 X 代表闖關者通過的關卡數，即 X 的可能值為 0 或 1 或 2 或 3，遊戲公司希望隨機變數 X 的分配是一成功機率為 的二項式分配 （binomial distribution）。隨機取得 800 名闖關者闖關資料如下：欲檢定 X 的分配是否為成功機率為 的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定 統計量值為： (A)15 (B)150 (C)(D)
35 假定一大型輪胎公司其生產之輪胎可行駛之哩程數服從平均值為μ且標準差為 200 的常態分配。若 X1,X2,⋯, Xn是該公司隨機檢測݊個輪胎可行駛哩程數的隨機變數且樣本平均統計量 用來 估計μ。如果不大於 20 的機率約為 0.95，則所取樣本數約為： (A)164 (B)272 (C)384 (D)640
36 一離散型隨機變數（discrete random variable）X其機率函數（probability function）為 其他 下列敘述何者正確？ (A)k=5 或 1 (B) (C)X 的期望值一定是大於 10 且小於 30 (D)P(-10＜X＜10)＞0
37 下表是關於某大都會區 300 間餐廳其「晚餐平均價位」與「客人的評價」之次數分配表： 若 B1代表餐廳評價為有待改進，B2代表餐廳評價為普通，B3代表餐廳評價為高度推薦；而A1代表餐 廳晚餐平均價位為中低價位，A2代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？ (A)(B)A2與 B2是獨立事件 (C) (D)條件機率P(B1|A1)是1 6
38 隨機訪問 18 名民眾對 3 名政府官員施政表現給予評分，其中x1, x2,⋯, x6為 6 名民眾給官員甲的分數， y1, y2,⋯, y6為另 6 名民眾給官員乙的分數，而z1, z2,⋯, z6是其他6 名民眾給官員丙的分數。所得之資 料其相關資訊如下：若欲檢定此 3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的 敘述，下列何者正確？ (A)處理均方和（mean square due to treatments）為 600 (B)變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之 不偏估計式（unbiased estimator） (C)誤差均方和（mean square due to errors）為(D)處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和 為
39 有關用來估計母體平均μ及母體比率 p 的樣本平均統計量以及樣本比率統計量的敘述，下列何者錯 誤？（假定樣本數為 n。） (A)與皆為不偏估計式（unbiased estimator） (B)當母體為有限母體（finite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則的變異數為(C)當母體為無限母體（infinite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則的變異數為 ， 其中ߪଶ為母體變異數 (D)如果母體數為 N，採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則每組可能樣本被抽出的機率為，其 中!為階乘（factorial）符號
40 某民調機構針對某一候選人甲的支持率 p 得到以下兩份問卷結果：下列敘述何者正確？ (A)在同一信心水準下，根據第二份問卷所得支持率 p 的信賴區間寬度是根據第一份問卷所得支持率 p 的信賴區間寬度的 4 倍 (B)當檢定 H0:p=0.225 對 H1:p≠0.225，根據這兩份問卷所得的 p 值（p-value）皆為 0.5 (C)當使用第一份問卷，所得支持率 p 的 90%信賴區間會比所得支持率 p 的 95%信賴區間來得寬 (D)當檢定 H0:p=0.2 對 H1:p≠0.2，在 5%的顯著水準下，根據這兩份問卷所得的結論會不同，換言之， 一份結論是拒絕虛無假設H0而另一份則是不拒絕虛無假設H0
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(A) (30, 4.62)；(30, 1.81)
= 14.3 且 s = 1.2，求 p 值： (A) 0.0384 (B)0.1321 (C)0.0128 (D)0.0012 
之 95%信賴區 間；並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等？ (A)(0.837, 3.663)；不相等 (B)(0.847, 3.753)；相等 (C)(0.867, 3.843)；不相等 (D)(0.887, 3.820)；相等 
下列何者正確？ (A)①為 40 (B)②為 215 (C)在虛無假設成立下，③為分母自由度 35 而分子自由度 3 的 F 分配 (D)④為 1 
為彼此獨立之隨機誤差。所得 之資料其相關資訊如下：
則 β 的最小平方估計量為何？ (A)
(B)
(C) 
(D) 
，其中
為彼此獨立且為常態分配之隨機誤 差。所得之資料其相關資訊如下： 
， 其中
。針對假設H0:β1=0 對 H1:β1≠0，得到以下變異數分析表（ANOVA table）， 下列敘述何者正確？ 
(A)①為 7 (B)②為 20 (C)③為 20 (D)④為 1 
。若
是t1,t2,⋯,t20的變異 數，
是
的變異數且
，下列敘述何者正確？ (A)t1,t2,⋯,t20的變異係數（coefficient of variation）與t1 *,t2 *,⋯,t20 * 的變異係數一致 (B)
(C)若sxt是x1, x2,⋯, x20與 t1,t2,⋯,t20的共變異數（covariance）而sxt*是
與
的共變 異數，則
(D)t1,t2,⋯,t20之t1的 z 分數（z-score）與
之t1 的 z 分數（z-score）與
的 z 分數是一樣的 
當作成對樣本（paired samples），在虛無假設成立下，其 t 統計量為自由度為 18 之 t 分布 (B)在同一顯著水準下，將上述資料視為獨立樣本（independent samples）所作之 t 檢定與視為成對樣 本所作之 t 檢定其結論一致 (C) 若考慮 x1, x2,⋯, x10 與 y1, y2,⋯, y10 為從兩變異數相等的常態母體所得的獨立樣本，則
為母體變異數的估計量，其中
(D)欲估計此兩團隊平均開發時間的差距，將資料視為獨立樣本所得之估計值小於將其視為成對樣本 所得之估計值 
，其中εi~N(0,σ2)為彼此獨立之隨機誤差。若所得的 迴歸關係式為
，且
的最小平方估計量其標準誤（standard error）為 1，下列敘述何者錯誤？ (A)檢定H0:β1≤3 對H1:β1＞3的 t 統計量值為-2 (B)β1的 90%信賴區間為
，即在-0.33 到 2.33 之間 (C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的 F 統計量值為 1 (D)
，其中ei=yi -2-xi是殘差（residuals）值 
且判定係數（coefficient of determination）R2 =0.64，下列敘述何者正確？ (A)x1, x2,⋯, x11與y1, y2,⋯, y11的相關係數（coefficient of correlation）為 0.8 (B)觀察值y1,y2,⋯, y11 與其對應之配適值（fitted values）
的相關係數為 0.64，其中配適 值
(C)檢定H0:β1=0 對H1:β1≠0的 F 統計量值為 6.4 (D)y1, y2,⋯, y11之標準差為x1, x2,⋯, x11之標準差的 2 倍 
下列敘述何者正確？ (A)若一名在紐澳分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準 (B)若一名在亞太分公司的員工其績效分數是 95 分，則此員工符合晉升標準 (C)約有 95%的歐洲分公司員工績效分數落在 52 分到 88 分之間 (D)美洲分公司員工績效分數的變異係數（coefficient of variation）比歐洲分公司員工績效分數的變異 係數大 
的二項式分配 （binomial distribution）。隨機取得 800 名闖關者闖關資料如下：
欲檢定 X 的分配是否為成功機率為 
的二項式分配（binomial distribution），卡方（chi-square）檢定 統計量值為： (A)15 (B)150 (C)
(D)
用來 估計μ。如果
不大於 20 的機率約為 0.95，則所取樣本數約為： (A)164 (B)272 (C)384 (D)640 
其他 下列敘述何者正確？ (A)k=5 或 1 (B)
(C)X 的期望值一定是大於 10 且小於 30 (D)P(-10＜X＜10)＞0 
若 B1代表餐廳評價為有待改進，B2代表餐廳評價為普通，B3代表餐廳評價為高度推薦；而A1代表餐 廳晚餐平均價位為中低價位，A2代表餐廳晚餐平均價位為高價位，下列敘述何者正確？ (A)
(B)A2與 B2是獨立事件 (C)
(D)條件機率P(B1|A1)是1 6 
若欲檢定此 3 官員在一般民眾的平均評分是否一致，關於單因子變異數分析（one-way ANOVA）的 敘述，下列何者正確？ (A)處理均方和（mean square due to treatments）為 600 (B)變異數分析表（ANOVA table）所得兩種均方和（mean square）皆為一般民眾評分分數的變異數之 不偏估計式（unbiased estimator） (C)誤差均方和（mean square due to errors）為
(D)處理平方和（sum of squares due to treatments）和誤差平方和（sum of squares due to errors）的總和 為 
以及樣本比率統計量
的敘述，下列何者錯 誤？（假定樣本數為 n。） (A)
與
皆為不偏估計式（unbiased estimator） (B)當母體為有限母體（finite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則
的變異數為
(C)當母體為無限母體（infinite population），採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則
的變異數為
， 其中ߪଶ為母體變異數 (D)如果母體數為 N，採簡單隨機抽樣且抽出樣本不置回，則每組可能樣本被抽出的機率為
，其 中!為階乘（factorial）符號 
下列敘述何者正確？ (A)在同一信心水準下，根據第二份問卷所得支持率 p 的信賴區間寬度是根據第一份問卷所得支持率 p 的信賴區間寬度的 4 倍 (B)當檢定 H0:p=0.225 對 H1:p≠0.225，根據這兩份問卷所得的 p 值（p-value）皆為 0.5 (C)當使用第一份問卷，所得支持率 p 的 90%信賴區間會比所得支持率 p 的 95%信賴區間來得寬 (D)當檢定 H0:p=0.2 對 H1:p≠0.2，在 5%的顯著水準下，根據這兩份問卷所得的結論會不同，換言之， 一份結論是拒絕虛無假設H0而另一份則是不拒絕虛無假設H0