所屬科目：技師◆材料力學
一、有一 Z 字型斷面梁，一端為固定支承另一端為鉸支承，此梁受軸壓力 P。如梁 之尺寸 L = 4 m，b = 80 mm，h = 120 mm，t = 12 mm，慣性矩 Iy = 3.257 × 106 mm4， Iz = 6.507 × 106 mm4，彈性係數 E = 200 GPa。(一)試求梁斷面之慣性矩乘積 Iyz、慣性矩極大值 Imax 及慣性矩極小值 Imin。(二)如此梁在 yz 面任何方向均 可能產生側向位移，試求此梁之等效長度 Le 及臨界挫屈載重 Pcr。 （25 分）
二、有一斷面（300 mm × 300 mm）之箱型梁，厚度為 25 mm，A 點為鉸支 承，B 點為滾支承，C 點為自由端。此梁受均布載重 q，且梁之剪力圖 已繪製於梁下方。(一)求均布載重 q 之值與 A 點及 B 點之反力；(二)繪製梁 之彎矩圖；(三)計算梁內剪應力τ xy 之最大值；(四)計算梁內正向應力 σ x 之 最大值。（25 分）
三、有一薄壁矩形斷面桿件 AB 同時受到軸力 P 及扭矩 T 之作用，A 為固定 端 B 為自由端，桿件長度 L = 4 m，斷面尺寸 b = 50 mm，h = 20 mm， 斷面厚度 t 為常數且 t = 3 mm。如 P = 8.4 kN，且 C 點所測得之正向應變 為 ε x = 100 × 10 −6 ， ε y = −25 × 10−6 ，剪應變為 γ xy = 200 × 10−6 。(一)求此桿件 之伸長量 δ、彈性模數 E 及柏松比 v；(二)求此桿件之剪應力τ xy 、扭矩 T 及 B 端轉動角度 φ 。（25 分）
四、有一懸臂梁斷面彎矩勁度為 EI，此梁受到一彈簧之支撐，彈簧係數 k = EI/L3。求彈簧之反力 R 及梁受集中載重 P 處之位移，並請註明反力 及位移之方向。（25 分）
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