109年 - 109 臺北自來水事業處及所屬工程總隊新進職員(工)甄試_企業管理_一級業務員：統計學(26-50)#84472

科目：北水◆統計學 | 年份：109年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：北水◆統計學

選擇題 (25)

26.簡單隨機抽樣的樣本平均值的分配與樣本數 n 有何種關係？ (A)的變異數乘以 n 後為一個與 n 無關之常數 (B)的標準差乘以 n 後為一個與 n 無關之常數 (C)的變異數除以 n 後為一個與 n 無關之常數 (D)的標準差除以 n 後為一個與 n 無關之常數

27.假設台灣新生男嬰的身長服從期望值為 50 公分的常態分配，若將測量單位變更為英吋而得到一個新的分配，有關新分配的敘述，下列何者正確？（1 英吋=2.54 公分） (A)偏度會變大 (B)峰度會變小 (C)標準差會變小 (D)變異係數會變大

28.有一組觀測資料為：3,4,3,5,2,8,7,9,5,1,3，下列敘述何者錯誤？ (A)眾數＜平均數 (B)眾數＜中位數 (C)平均數＜中位數 (D)樣本標準差小於 5

29.某生產線的機器老舊，其產品約有 10%是有瑕疵的，為了廠牌信譽，所有產品最後上市前須由 2 位獨立檢查員進行檢查，已知在產品有瑕疵的情形下，甲檢查員發現瑕疵的機率為 0.4，乙檢查員發現瑕疵的機率為 0.7，在獨立事件的假設下，市面上該產線的產品有瑕疵的機率為多少？ (A) 0.1 (B) 0.018 (C) 0.18 (D) 0.028

30.已知 X 的期望值為 3，Y 的期望值 4，而 X 與 Y 的共變異數為 5，請問乘積 XY 的期望值為何？ (A) 7 (B) 60 (C) 12 (D) 17

31.某班學生之統計學原始成績平均為 30 分，標準差為 6 分且沒人超過 45 分，老師決定每人的分數乘以 2 之後再加 5 分，有關同學的最後成績之敘述，下列何者錯誤？ (A)標準差為 17 (B)變異數為 144 (C)平均值為 65 分 (D)最後成績的全距為原始成績的全距的兩倍

32.為了檢驗兩種降血壓藥 A 藥及 B 藥的效果是否一樣，隨機抽取 10 隻老鼠予以施用 A 藥，另外再隨機抽 12 隻老鼠並施用 B 藥，假設每種藥能降下的血壓值都是常態分配，且兩組的常態分配的變異數只知是相同的但值未知，則在虛無假設下，一般常使用的 t 檢定統計量為 t 分佈，其自由度為何？ (A) 22 (B) 21 (C) 20 (D) 18

33.全校二年級學生的統計學期中考成績呈現常態分佈，平均數 65、標準差為 5，請問不及格的比率約為多少？（標準常態的右尾機率 z_0.16 = 1 , z_0.05 = 1.645 , z_0.025 = 1.96 ） (A) 10% (B) 16% (C) 5% (D) 25%

34.下列分配中，何者具有無記憶性，也就是來自該分配的隨機變數 X 會滿足P(X > m + n | X ≧ n) = P(X > m) ，其中 m、n 為任意自然數？ (A)幾何分配 (B)離散型的均勻分配 (C)二項分配 (D) Poisson 分配

35.由於考卷出得太難，老師決定將班上每位同學的原始成績開根號後乘以 10，登記為此次段考的成績，已知登記的成績的平均值為 60，中位數 70，標準差為 16，四分位距 70，有關原始成績之推論，下列何者正確？（備註：該考卷滿分為 100 分） (A)原始成績平均值為 36 (B)原始成績的四分位距為 49 (C)原始成績的標準差為 4 (D)原始成績的中位數為 49

36.考慮線性迴歸模型 Y = α + βX + ε，其中 α,β 為未知參數而 ε 是常態的隨機誤差，共有 30 筆資料，已知這 30 筆的 X 的總和為 0，的最小平方估計量為何？ (A) 30 筆 Y 的平均值 (B) 0 (C) X,Y 的相關係數 (D) R²(R-square)

37.老師在統計學期中考時考了四題單選的選擇題，每題都是 4 個選項，每題答對 25 分，答錯扣 10 分，李同學四題作答時都是亂猜的，請問李同學能拿 25 分或以上的機率為多少？ (A) 94/256 (B) 162/256 (C) 1/4 (D) 1/2

38.【表 38】為某天中午時段肯德基排隊點餐所需的時間（以分鐘為單位）統計表，此 57 筆數據的中位數為何？

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

39.某研究單位想知道四個季節出生的人的身長是否不同，分別於每季節出生的新生兒隨機抽取了 5 個新生男嬰量測其身長，得到如【表 39】的變異數分析表，下列敘述何者錯誤？

(A) A=144 (B) B=19 (C) C=25 (D)在虛無假設下 1.92 是一個來自自由度為 3,16 的F分配

40.假設 X 與 Y 是兩個獨立的標準常態分佈，則此條件機率 P(X+Y>1.414|X-Y<-1.645)最接近下列何值？(z_0.16 = 1 , z_0.05 = 1.645 , z_0.025 = 1.96 )(A) 0.32 (B) 0.16 (C) 0.05 (D) 0.1

41.有一假說認為右眼視力比左眼好，【表 41】為 4 個人的左右眼視力數據，使用 paired-t 檢定可以得到一個自由度為 3 的 t 分配統計量，並可利用 t 檢定進行單邊的假設檢定，已知此數據的 p-value 為 0.5，請問表中的 X 值為何？

(A) 0.7 (B) 0.8 (C) 0.9 (D) 1

42.考慮一個穩態的(stationary)AR(1)時間序列模型 y_t = -0.3 - 0.5y_t-1 + ε，已知 ε_t 的變異數為 0.6， y_t與 y_t+2 的相關係數為何？ (A) 0.36 (B) -0.5 (C) 0.25 (D) -0.3

43.某大學抽樣調查該校應屆畢業生是否繼續升學與性別有無關聯，並使用 chi-square 的獨立性檢定檢定 H₀：是否繼續升學與性別無關聯。資料如【表 43】，下列敘述何者錯誤？

(A)檢定統計量的 chi-square 分配的自由度為 1 (B)在顯著水準 0.1 下，無法拒絕H₀ (C)檢定統計量的值介於 0.5 及 0.7 之間 (D) p-value 大於 0.2

44.有一個正的隨機變數對於給定的任何正實數 a 與 b，T 都滿足 P(T > a + b|T > a) = P(T > b) ，請問 T 的分配名稱為何？ (A)幾何分配 (B)超幾何分配 (C)指數分配 (D)均勻分配

45.黑色袋中裝有 4 顆白球 2 顆紅球，採抽後不放回方式，甲乙依序輪流抽球，即甲乙甲乙甲乙….，先抽到紅球者為贏家，請問甲贏得遊戲的機率為多少？ (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/5 (D) 4/5

46.假設國人成年男子的身高服從期望值 170，標準差 6 的常態分布，以簡單隨機抽樣方式抽出甲乙丙 3 個人，已知 3 人身高的平均值為 173，請問在此條件下，甲的身高期望值為何？ (A) 170 (B) 173 (C) 176 (D) 179

47.某大協會想估計全體會員贊成某政策的比例，隨機抽樣問了 100 位會員得到樣本的贊成的比率為，利用中央極限定理推論得到信心水準 90%的信賴區間為，請問的值最接近下列何者？（右尾機率 z_0.16 = 1 , z_0.05 = 1.645 , z_0.025 = 1.96 ） (A) 0.4 (B) 0.3 (C) 0.2 (D) 0.1

48.某品牌洋芋片包裝內隨機附贈 1 個玩具，玩具可能是汽車模型或飛機模型，其中是汽車模型的機率為 0.7，小明打算每次購買一包，直到集滿兩種模型玩具為止，請問小明要購買的數量的期望值為何？ (A) 79/21 (B) 59/21 (C) 69/21 (D) 89/21

49.已知 9 個 i.i.d.的隨機變數 X₁,…,X₉的來自均勻分配U(0,θ) ，θ 是未知參數，而最大概似估計量為，樣本平均值為，則下列敘述何者正確？ (A)(B) (C)(D)

50.（貝氏定理）在一個遊戲中，你朋友會先擲一顆骰子來決定要從紙袋 A 還是紙袋 B 抽一顆球送你，如果骰子點數是 1 或 4 就從紙袋 A 抽一顆球，若點數是 2,3,5,6 就從紙袋 B 抽球，已知紙袋 A 有 2 顆紅球、3 顆白球，紙袋 B 有 3 顆紅球、4 顆白球。只知最後抽出來的球是紅球，請問骰子的點數是 1 點的機率為何？ (A) 1/6 (B) 14/44 (C) 1/5 (D) 7/44

申論題 (0)