110年 - 110 臺北自來水事業處及所屬工程總隊_新進職員（工）甄試_企業管理／一級業務員：統計運用#108638

26.已知華氏溫度等於攝氏溫度乘以 9/5 後再加上 32，同樣 10 天的溫度分別用華式及攝氏紀錄得到兩組樣本，有關兩組樣本各自統計量的關係，下列敘述何者正確？ (A)華式的平均值比攝氏多的 32 (B)華式的四分位距是攝氏的四分位距的 9/5 倍 (C)華式的中位數等於攝氏中位數乘以 9/5 (D)兩組樣本的變異係數相同

27.有一組觀測資料為：2,4,4,5,2,9,8,2,3，下列敘述何者錯誤？ (A)全距為 7 (B)眾數＜中位數 (C)平均數＜中位數 (D)樣本標準差小於 4

28.【表 28】為 4 個人的左右眼視力數據，使用 paired t 檢定可以測得到一個自由度為 3 的 t 分佈統計量，經計算此筆樣本的 p-value 為 0.5，請問表中的 a 與 b 關係為何？
(A) b－a=0.7 (B) b=a (C) a－b=0.7 (D) b－a=0.4

30.某個火山旁有個觀測站，假設發生有感地震的次數服從卜瓦松(Poisson)隨機過程，且每週的有感地震次數期望值為 4，下列敘述何者錯誤？ (A)有感地震發生時間的間隔時間服從指數分佈 (B)如果這週星期一至星期三都沒有發生有感地震，那麼接下來的四天有感地震次數的期望值為 4 (C)平均每隔 42 小時會有一次有感地震 (D)如果這週星期一至星期三都沒有發生有感地震，那麼接下來的四天有感地震次數的期望值為 16/7

31.某大學為了調查同學關於調漲學費的意見，先將全校 30 個系共 120 個班級作編號，從 120 個班級中隨機抽取 5 個班級後，再對 5 個班級的全班同學進行問卷調查，請問此抽樣方法屬於下列何者？ (A)群集抽樣(cluster sampling) (B)分層抽樣(stratified sampling) (C)簡單隨機抽樣(random sampling) (D)系統性抽樣(systematic sampling)

32.為了檢驗某種藥品是否有降血壓的功能，某研究室抽取 10 隻不同健康狀況的老鼠，並分別測量施用藥物前後的血壓，實驗室人員打算使用 paired t 檢定，以檢定該藥品對於降血壓是否有顯著功效，請問該檢定所使用的統計量在虛無假設下，其分佈的自由度為何？ (A) 9 (B) 10 (C) 19 (D) 20

33.為了檢定某族群的智商是否比較高，令虛無假設為智商分佈是 N(100, 10)，對立假設為智商的分佈是 N(110, 10)。經隨機抽樣該族群 10 人測得智商平均值 100，請問 p-value 為多少？ (A) 0.10 (B) 0.16 (C) 0.32 (D) 0.5

34.班上 60 人統計學成績成常態分佈，平均值為 72，標準差為 12，約有多少人（取最接近期望值者）不及格？（標準常態的右尾機率分位數） (A) 3 (B) 6 (C) 10 (D) 12

35.【表 35】為某天中午時段漢堡王排隊點餐所需的時間（以分鐘為單位）統計表，此 54 筆數據的四分位距(interquartile range)為何？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

36.假設 Z 是一個標準常態隨機變數，令 A,B,C 分別表示 P(-1＜Z＜0)，P(-0.5＜Z＜0.5)與 P(0.3＜Z＜1.3)這三個機率，則 A,B,C 大小關係為何？ (A) A＞B＞C (B) B＞A＞C (C) A=B=C (D) B＞C＞A

37.根據柴比雪夫不等式(Chebyshev inequality)，一個連續型隨機變數與其期望值的差異不超過 3 個標準的機率至少為何？ (A) 1/3 (B) 2/3 (C) 8/9 (D) 1/9

38.對於同一個假設檢定問題，甲乙兩人將使用同組樣本的數據及同樣的檢定統計量 T，若 T ＞1.645 則甲會拒絕虛無假設，若 T ＞1.96 則乙會拒絕虛無假設，已知甲採用的顯著水準大於乙的顯著水準，下列敘述何者正確？ (A)甲觀察到的 p-value 會小於乙觀察到的 p-value (B)若甲拒絕虛無假設，則乙也會拒絕虛無假設 (C)甲與乙觀察到的 p-value 是一樣的 (D)甲觀察到的 p-value 會大於乙觀察到的 p-value

39.為了驗證 6 種咖哩品牌的喜好度是否一樣，隨機抽問了 60 人並詢問他們最喜歡何種咖哩，得到數據如【表 39】，請利用卡方適合度檢定，計算檢定統計量 T 及找出 p-value 範圍為何？（卡方右尾機率的分位數: ） (A) T=11.77，p-value＜0.05 (B) T=10.6，p-value＜0.05 (C) T=11.77，p-value＜0.1 (D) T=10.6，p-value＜0.1

40.有關抽樣調查與普查兩者相比較，下列何者非屬抽樣調查特有的優點？ (A)抽樣調查比較省時 (B)成本較低 (C)如果是破壞性的檢驗，抽樣調查不用破壞整個母體 (D)抽樣調查樣本所呈現的分佈會更近似常態分佈

41.已知 X 與 Y 為兩個獨立的標準常態分佈，而 A=X+Y, B=X-Y，下列敘述何者錯誤？ (A) B 的變異數比 A 的變異數小 (B) A 與 B 的相關係數為 0 (C) A 與 B 的共變異數為 0 (D) P(A＞0|B＞0) = P(B＞0| A＞0)

42.有關常態分佈有一個 68, 95, 99.7 的口訣，也就是期望值加減 1 個標準差之內、加減 2 個標準差之內或是加減 3 個標準差之內，機率的近似值分別是 0.68，0.95 及 0.997。根據這個口訣，若 Z 是期望值-3、變異數 9 的常態分佈，機率 P(-3＜Z＜6)最接近下列何值？ (A) 0.9985 (B) 0.5 (C) 0.4985 (D) 0.4975

43.老張想知道攝氏氣溫 X 對於他的冰品店銷售量 Y 的影響，因此用 Y 與 X 配適了一個簡單線性迴歸模型，如果把攝氏氣溫改記為華氏溫度 Z(Z=32+9X/5)，並使用 Y 與 Z 配適了另一個簡單線性迴歸模型，有關這兩個模型的分析結果，下列敘述何者錯誤？ (A)有相同的? （R-square 判定係數） (B)迴歸模型誤差項的變異數的估計值是一樣的 (C)關於檢定迴歸線的斜率項是否顯著不為 0 的 p-value 是相同的 (D)關於檢定迴歸線的截距項是否顯著不為 0 的 p-value 是相同的

44.假設某種昆蟲的身長 X 及重量 Y 符合二維常態分佈，其中期望值分別是 EX=40 及 EY=20, 而變異數都是 6，相關係數為 0.7，為了實驗需求，某人只蒐集重量 Y=22 的該類昆蟲，在此條件下，有關昆蟲身長的分佈，下列敘述何者正確？ (A)期望值為 38.6 (B)標準差大於 2 (C)期望值為 40 (D)期望值為 41.4

45.令 T 表示擲一個公正銅板 n 次中出現正面的比例，根據中央極限定理，機率會收斂到下列何者？(A) 0.817 (B) 0.54 (C) 0.53 (D) 0.46

46.假設是期望值為 2，變異數為 0.04 的常態分佈隨機變數，下列何者正確？ (A) 5w-10 為標準常態分佈 (B) 25w-50 為標準常態分佈 (C) 0.2w-0.4 為標準常態分佈 (D) 0.04w-0.08 為標準常態分佈

47.有 20 筆觀測值的簡單線性迴歸分析得到R²=0.49 及【表 47】結果，下列敘述何者錯誤？
(A)檢定統計量 t 的分佈自由度為 18 (B)在顯著水準 0.1 下，「解釋變數對應變數的分佈無影響」這個說法會被拒絕 (C)解釋變數與應變數為負相關 (D)表中的 p＞0.074

48.有關【表 48】的變異數分析，下列何者錯誤？
(A) A=240 (B) B=192 (C)一共有 60 個觀測值 (D) C=16

49.令 Y 表示某品種雞蛋的重量，而 X 表示雞蛋的直徑，已知 X 的期望值為 60，標準差為 3，而 Y 的期望值為 4，標準差為 0.5，X 與 Y 的相關係數為 0.8，如果隨機抽 n 顆雞蛋，以 X 當作解釋變數(covariate)， Y 當作應變數(response variable)並作簡單線性迴歸分析，模型為。請問的最小平方估計量會隨著 n 變大而趨近於下列何數？ (A) 1/45 (B) 0.9 (C) 0.8 (D) 2/15

50.某次民意調查顯示有 50%的人支持某項政策，並計算得母體中支持該政策的 95%信賴區間為 50%加減 2.97%，請問該次民意調查有效樣本人數最接近下列何數字？（右尾機率） (A) 1089 (B) 900 (C) 784 (D) 400

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