108年 - 臺北自來水事業處及所屬工程總隊專業科目二：統計學#83953

26.小明讀的大學共有 20 個系，每個系有 4 班，有一天小明全班同學跟他都被學校抽到進行問卷調查，請問學校採用的抽樣方法可能為何？ (A)系統性抽樣(systematic sampling) (B)分層抽樣(stratified sampling) (C)簡單隨機抽樣(random sampling) (D)群集抽樣(cluster sampling)

27.下列哪個統計量無法顯示資料變異的程度？ (A)全距 (B)標準差 (C)母體的期望值的 95%信心水準的信賴區間長度 (D)觀測到的資料大於 0 的比率

28.有一組觀測資料為：2,4,3,5,2,8,6,4,9,5,8,8，則下列何者正確？ (A)眾數＞平均數 (B)中位數＞眾數 (C)中位數＞平均數 (D)該筆資料成對稱分布

29.班上共有 30 位同學，包含 29 位臺灣人及一位日本人，此次日本文學期中考全班平均為 60 分，而中位數也是 60 分。若不計入日本同學的成績，則臺灣人的平均成績為 59 分而全班分數的全距會縮短 2 分，下列何者一定成立？ (A)日本同學成績為 92 分 (B)臺灣同學最高分為 89 分 (C)臺灣同學最高分為 87 分 (D)臺灣同學成績的中位數為 59 分

30.某班學生之統計學成績平均數為 40 分，標準差為 10 分，老師決定調整成績，將每個人的成績乘以 1.2 倍後再加上 10 分，關於此調整後的成績，下列何者正確？ (A)標準差依然為 10 (B)平均值為 50 (C)變異數為 12 (D)平均值為 58

31.根據統計學的定理我們知道樣本平均數會隨著樣本變大而收斂到母體的期望值，也就是說會收斂到 0，若將再除以的標準差也就是所謂的將標準化，那麼 ̅標準化後的分配會收斂到下列何者分配？ (A)標準化的均勻分配 U(-1.73, 1.73) (B) N(0,1)分配 (C) 0 的分配 (D)均勻分配 U(-1,1)

32.一個黑色袋子中有相同形狀的乒乓球共 20 顆，其中 8 顆是橘色其它 12 顆是白色，現在從袋子以抽後不放回的方式隨機依序抽出 4 顆，下列敘述何者正確？ (A)抽到橘色的總球數的期望值為 2 顆 (B)第 4 顆是橘色的機率小於第 1 顆是橘色的機率 (C)在前兩次連續抽到橘色的機率為(8/20)*(7/19) (D)已知只有一顆球是紅色，則紅色的是第一顆球的機率為 2/5

33.若以雙尾檢定來檢定問題時，結論是拒絕H_o ，此時將對立假設從雙尾改為單尾檢定（顯著水準不變），則： (A)依然拒絕H_o(B)不能確定是否拒絕H_o (C)接受H_o (D) p-value 會變成原來的 2 倍

34.全校三年級學生的數學期中考成績呈現常態分佈，平均數為 52，標準差為 8，請問成績及格的比率約為多少？（(N(0,1)右尾機率） (A) 10% (B) 16% (C) 20% (D) 32%

36.一大型宗教團體隨機抽樣問了 150 位信徒，問其對某政策的贊成與否，結果 150 人中有 60 人贊成， 90 人反對。請問對於該宗教團體中贊成比率的 95%信賴區間的長度為何？ (右尾機率 ) (A) 0.0658 (B) 0.0784 (C) 0.1316 (D) 0.1568

37.考慮線性迴歸模型，其中為未知參數而是具有常態分配的隨機誤差，共有 30 筆資料，若要用 SSE(error sum squares) 除一個常數來估計的分布的變異數，該常數為何？ (A) 30 (B) 29 (C) 28 (D) 27

39.某產品最後出貨前須由 3 位獨立檢查員一致檢查通過後方能出貨，已知在產品是瑕疵的情形下，甲員發現瑕疵的機率為 0.5，乙員發現瑕疵的機率為 0.7，丙員發現瑕疵的機率為 0.6，請問一件瑕疵品至少會被 1 位檢查員發現的機率為多少？ (A) 0.95 (B) 0.94 (C) 0.88 (D) 0.85

40.小明愛翹課都不念書，老師在統計學期中考時考了四題單選的選擇題，每題都是 4 個選項，小明作答時都是亂猜的，請問小明至少答對 2 題的機率為多少？ (A) 0.262 (B) 0.316 (C) 0.684 (D) 0.738

41.在一次民意調查中顯示有 40% 的人支持某項政策，並計算得母體中支持該政策之比率的 95%信賴區間為 0.4 加減 3.92 個百分比，也就是 40% ，請問該次民意調查有效樣本人數最接近下列何者數字？（右尾機率） (A) 400 (B) 500 (C) 600 (D) 700

42. Y 為來自二項式分布 Binomial(100, 0.05) 的隨機變數，請利用 Poisson 與 Binomial 的近似關係，以 Poisson 分佈計算 P(Y=4)，其近似值為何？( ) (A) 0.0953 (B) 0.175 (C) 0.2 (D) 0.4765

43.丟一枚正常的銅板 100 次，假設有 X 次正面，請使用常態近似法算出 X 在 45 與 60 之間的機率，此機率近似值約為多少？（右尾機率） (A) 0.95 (B) 0.90 (C) 0.815 (D) 0.68

44.某 A 工廠製造的燈泡在市面遭到仿冒，仿冒品分別來自 B,C 及 D 等 3 間地下工廠，這些燈泡無法由售價及外觀來辨認，但由過去經驗得知不同工廠的燈泡壽命能超過 6 個月的機率分別為 A:0.9, B:0.5, C:0.6 及 D:0.4，小強在半年前買了來自其中一間工廠的燈泡 4 顆，用了半年後發現有 1 顆壞掉，請用最大概似估計量(maximum likelihood estimator)估計這 4 顆燈泡是來自哪家工廠？ (A) A (B) B (C) C (D) D

45.假設臺灣發生 5 級以上地震的間隔時間服從指數分配，期望值為 11 個月，假設現在距離上次 5 級地震已經過了 4 個月，在接下 7 個月中會發生 5 級以上的地震的機率為何？ ( ) (A) 7/11 (B) 1 (C) 0.529 (D) 0.471

47.若對同一個母體分別採用抽後放回及抽後不放回兩種抽樣方式，分別得到平均數 A,B，其中 A 為抽後放回所得的平均數，B 為抽後不放回所得的平均數，則下列何者正確？ (A) A 的變異數比較大 (B) A 的期望值比較大 (C) B 的變異數比較大 (D) B 的期望值比較大

48.一迴歸分析得到【表 48】結果，下列敘述何者錯誤？ (A)若 X 增加一單位，則應變數平均增加 0.45 單位 (B)在顯著水準 0.01 下，尚無法拒絕“解釋變數對應變數的分配無影響”這個說法 (C)應變數與自變數的相關係數為 0.45 (D)在H_o 下，2.446 為一個來自 t 分配的觀測值

49.如果早上下雨的話老張上班有 30%的機率會遲到，若沒下雨的話遲到機率為 10%，已知當地平常下雨機率為 40%。如果今天你在辦公室發現老張遲到了，在此訊息下當天下雨的機率為多少？機率為何？ (A) 0.4 (B) 0.1 (C) 2/3 (D) 1/4

50.有一顆來路不明的骰子，為了檢驗其是否公正，連續丟擲 60 次所得數據如【表 50】，請使用卡方分配進行適合度檢定，計算檢定統計量，並說明在顯著水準 0.2 下，是否拒絕骰子的決策結果？（卡方右尾機率是 0.2 的分位數分別為：） (A) 8,接受 (B) 8,拒絕 (C) 14.4,接受 (D) 14.4,拒絕

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