所屬科目：水文學
一、已知我國某地下水分區於沿海一帶過去15年的年最低地下水水位（相 對平均海平面高程）紀錄如下： 倘若此地下水分區的年最低地下水水位符合Gumbel分布（極端值分布 第三類第一型） ，試推導重現期距為30年的年最低地下水水位。假設你 是當地地方政府地下水水權核發人員，且已知該地下水分區的年最低地 下水水位需維持在1m以上，才不會影響該地下水水分區的水文地質環 境，請問你推導出的重現期距在30年的年最低地下水水位是否會影響 你的轄區地下水水文環境，若是會影響，你有何建議作法？（20分） （相關公式如下： 上述為重現期距為T年之年最低地下水水位，x為改化變量 ，β為特徵年最低地下水水位，λ1為待定常數（為年最 （reduced variate） 低地下水水位為0時之λ1值） ，為紀錄年最低地下水水位之平均數，s 為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，為紀錄年最低地下水水位之變異係數， Γ(1 + λ1 ) 與 Γ (1 + 2λ1 ) 為伽瑪函數， y ' 為年最低地下水水位頻率之改化變量。）
二、已知濁水溪某個水文站觀測洪水事件的發生間隔呈現指數分布 （ExponentDistribution），若該水文站過去長年觀測的洪水事件間隔為 0.8、3.6、5.1、7.5、18.9、3.2、5.3、30.5、6.2、45.2、1.1、2.3、27.3、 4.6、8.7、16.4、20.3、15.2、13.6、9.7天，試求該水文站觀測洪水事件 發生間隔時間大於21天的機率。（指數分布的機率密度函數為，其中y為事件的發生間隔時間，λ為參數） 。（20分）
(二)試求Φ指數。（10分）
(四)假設該農場的入滲率符合Horton入滲率公式，且在此次降雨的損失雨 量以入滲為最大，其餘的損失可以忽略，且Horton公式的最終入滲容 量（final infiltration capacity）為1mm/hr，其時間常數（time constant） （或經驗常數，empirical constant）為。試求Horton入滲率公式 的起始入滲容量（initial infiltration capacity）。（20分）
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為重現期距為T年之年最低地下水水位，x為改化變量 ，β為特徵年最低地下水水位，λ1為待定常數（為年最 （reduced variate） 低地下水水位為0時之λ1值） ，
為紀錄年最低地下水水位之平均數，s 為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，
為紀錄年最低地下水水位之變異係數， Γ(1 + λ1 ) 與 Γ (1 + 2λ1 ) 為伽瑪函數， y ' 為年最低地下水水位頻率之改化變量。）
，其中y為事件的發生間隔時間，λ為參數） 。（20分） 
。試求Horton入滲率公式 的起始入滲容量（initial infiltration capacity）。（20分）