113年 - 113 自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試試題：數學科#123233

科目：普通高中學力鑑定-數學 | 年份：113年 | 選擇題數：12 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：普通高中學力鑑定-數學

選擇題 (12)

1. 給定一向量

可能為下列哪一個向量？ (A) (4,3) (B) (0,1) (C)

2. 已知方程式x² + y² − 4x + 2y + k = 0 的圖形為一個圓，則下列何者為可能的 k 值？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12

3. 設 a、b 為正實數，如果 loga 的值比 logb 的值多 2，試問 a 是 b 的幾倍？ (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 100

4. 擲一均勻骰子三次，若每出現一次偶數得 5 元，一次奇數得 1 元，則所得總額之期望值為多少元？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

5. 已知P(3,4,5)，請問下列選項何者正確？ (A) P 點到xy平面的距離為 7 (B) P 點到x軸的距離為

(C) P 點到原點的距離為 5 (D) P 點在yz平面的投影點為(3,0,0)

6. 已知 B(x , y) 為坐標平面上異於 O(0 , 0)，A(2 , 4) 的點，且∠OBA＝90°，則滿足此條件之格子點 (B(x , y) 坐標皆為整數的點)共有幾個？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

7. 數列＜a_n＞滿足 a1 = 4 ，a_n+1=

，n 為正整數，則下列哪個選項的值也是 4？ (A) a₂₀₂₂ (B) a₂₀₂₃(C) a₂₀₂₄(D) a₂₀₂₅

8. 已知 a、b、c 皆為實數，若 y=ax²+bx+c 的圖形如右圖，則下列敘述何者正確？

(A) a< 0 (B) b > 0 (C) c > 0 (D) b²− 4ac ＞ 0

9. 若對數 log_x-1 ( -x²+5x-4)，則 x 為下列哪一個數時，會使此對數有意義？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

10. 三次函數f (x) 2x³-6x²+6x-2 ，則 f (x) 的對稱中心(反曲點)坐標為何？ (A) (−1,0) (B) (1,0) (C) (0,0) (D) (1,1)

11. 若x為正數，且二階方陣A=

沒有反方陣，則X的值為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

= (t − 3,2t + 3)，向量

= (−1,2)，若

，則t=？ (A) −1 (B) −2 (C) −3 (D) −4

申論題 (10)

1. 設a, b為正實數，且ab = 32，則a + 2b的最小值為_________

2. 已知空間中一直線 L 的比例式為

與空間中一平面 E：3x + 2y + z = 13，則直線 L 與平面 E 的交點座標為___________

3. 將 8 位同學分成 A、B、C 三個不同的組別，且三組分別由 3 人、3 人、2 人組成，則這 8 位同學總共有幾種分組方式？_____________

4. 已知電流強度 I (安培)與時間 ? (秒)的關係可表示為

I = 10 ×sin(100πt −

π) ，試問當t = 0.06 時，電流強度I為多少安培？________________

5. 箱中有 4 顆紅球和 6 顆白球共 10 顆球。從箱中任取三顆，假設每球被取到的機會均等，試問取出的三球中至少有一顆是紅球的機率？___________

6. 右圖為一個長方體，

長度為___________

7. 已知對任意實數 x， 3x²+6x+k的值恆為正數，求實數k的範圍為_________________

8. 已知2x+1是f(x)=2x³+ax²+1 的因式，求實數 a 的值為______________

9. 設tanθ = −

且 sinθ＞ 0，則

的值為___________

10. 已知一函數f(x)=(x-1)²(x-2)³(x-3)(x²+x+1) ，則f(x)<0 的解範圍為________________