所屬科目：結構分析（包括材料力學與結構學）
一、圖一為一個柱結構，a 點為滾支承、c 點為鉸支承，b 點以剛接連結桿件 ab 及桿件 bc，且 b 點下方連結一個勁度為 ks（= 3EI/L3）之線性彈簧。此柱結構之 ab 段具 EI 值、bc 段則為剛性（EI = ∞） ，相關尺寸配置如圖 一所示。今於柱的 a、c 端施加一軸向載重 P，載重通過柱結構的中心線。 試求此柱結構於挫屈時，柱 ab 段挫屈載重 Pcr 相應之有效長度係數 Kab 之特徵方程式（Characteristic Equation） 。此 Kab 之特徵方程式如下所示， 請列出 A、B、C 數值。（25 分） Kab 之特徵方程式： ; 其中
二、圖二鋼軸兩端放置在軸承 A 及 B 上，且 C 處有一皮帶輪，馬力自 A 端由轉矩 T 輸入而傳遞至皮帶輪 C，設此時皮帶輪 C 的兩邊皮帶之拉力各 為 120 kgf 及 20 kgf。皮帶輪之直徑為 80 cm，且鋼軸之容許應力及容許剪應力分別為 σw = 840 kgf/cm2 及 τw = 420 kgf/cm2，試求在此受力情況 下鋼軸所需要之最小直徑 d。 （25 分）
三、圖三為一個剛架結構，其水平梁 CFI 及梁 BEH 具剛性（EI = ∞），6 根柱的勁度如圖三所示。已知位移自由度為 r1 及 r2，相應之外力分別為 R1及 R2。依據圖中所示之自由度 r1 及 r2，試以勁度法求解此結構之勁度矩陣[K]2×2。若此時 R2 = 0、R1 = P，試求解僅有水平外力 P 作用下之勁度矩陣[K]1×1；再請依據此[K]1×1 求解 C 點之水平位移∆C。（25 分）
四、圖四為一個剛架結構，A 點為固定端，桿件 AB 與桿件 BC 於 B 點使用鉸接連結，桿件 CD 於 C 點及 D 點下方分別使用滾支承。剛架尺寸及各桿件 EI 值如圖四所示。今於桿件 CD 中點施加垂直載重 P，忽略各桿件 軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點及 C 點的端彎矩 MAB、MCD 之大小 及方向，及 D 點水平位移∆D 之大小及方向。 （25 分）
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